27.2.3 第2课时 切线长定理　课件　2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

第27章　圆 27.2　与圆有关的位置关系　 27.2.3　切线　 第2课时　切线长定理 单击此处编辑母版文本样式 1.知道切线长的概念，能在图形中识别切线长. 2.通过探索得出切线长定理，并能运用切线长定理解决问题. 3.会画三角形的内切圆，会利用三角形内心的性质解题. ◎重点:切线长定理及其应用. ◎难点:切线长定理的应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 可让学生上黑板画图.过圆内、圆上、圆外一点能作圆的几条切线？学生通过亲手绘制，加深对切线的理解，引出切线长的概念，并将切线与切线长两个定义加以比较，加深对切线长概念的理解. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 切线长的概念及切线长定理  阅读课本本课时“读一读”之前的内容，完成下列问题. 1.过圆外一点，可以作这个圆的　两　条切线.  2.我们把圆的切线上某一点与　切点　之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.  两 切点 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 提出切线长的概念后，可以让学生说说切线长和切线有什么不同. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，PA，PB是☉O的两条切线，切点分别为A，B，则线段　PA　、　PB　的长度就是点P到☉O的切线长.如果我们沿着直线PO将纸对折，则线段PA与线段　PB　重合，∠APO与　∠BPO　重合.由此，我们发现:PA＝　PB　，∠APO＝　∠BPO　.  PA PB PB ∠BPO PB ∠BPO 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 可以让学生在透明的纸上进行第3题中的操作，进而解决问题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 证明:连接OA，OB，图略.∵PA，PB是☉O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB. 在Rt△PAO与Rt△PBO中，∵OA＝OB，PO＝PO，∴Rt△PAO≌△PBO. ∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO. 4.如图，已知PA，PB是☉O的两条切线，切点分别为A、B.求证:PA＝PB，∠APO＝∠BPO. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长　相等　.过圆外这一点和圆心的连线　平分　这两条切线的夹角.  相等 平分 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形的内切圆  ·导学建议· 回顾下面问题:1.角平分线有什么性质？2.已知△ABC，作三个内角的平分线，它们具有什么性质？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (1)与边AB，AC都相切的圆的圆心在哪里？ 在∠BAC的平分线上. 如图，已知△ABC. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 可让学生说出理由:因为圆心到角的两边的距离相等，所以圆心在角的平分线上. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　(2)如果有一个圆与△ABC的三边都相切，那么该圆的圆心到这三边的距离相等吗？如何确定这个圆的圆心呢？ 相等.作三角形三个内角的平分线，交点即为圆心. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　与三角形各边都　相切　的圆叫做这个三角形的内切圆，三角形的　内切圆　的圆心叫做这个三角形的内心，这个三角形叫做这个圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条　角平分线　的交点.  相切 内切圆 角平分线 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 可以让学生对比记忆三角形的内切圆、外接圆，注意区别三角形的内心、外心. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，则∠BIC的大小为(　C　) A.114° B.122° C.123° D.132° C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，PA、PB是☉O的两条切线，A、B是切点，若∠APB＝60°，PO＝2，则☉O的半径等于　1　.  1 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 切线长定理的应用 1.如图，P为☉O外一点，PA、PB分别切☉O于点A、B，CD切☉O于点E且分别交PA、PB于点C、D，若PA＝4，求△PCD的周长. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:∵PA、PB分别切☉O于点A、B，∴PB＝PA＝4， ∵CD切☉O于点E且分别交PA、PB于点C、D， ∴CA＝CE，DE＝DB，∴△PCD的周长＝PC＋PD＋CD＝PC＋CA＋PD＋DB＝PA＋PB＝8. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 三角形的内心 2.如图，☉O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，则∠BOC＝　125°　.  方法归纳交流　若I是△ABC的内心，∠BAC＝α，则∠BIC＝90°＋ α　.  125° α 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 三角形的内切圆 3.已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则这个三角形的内