华东师大版九下数学27.2直线和圆的位置关系（切线）

27.2.3切线 1、使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题； 2、通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力 【学习重点】 切线的识别方法 【学习难点】 切线识别方法的理解及实际运用 【课标要求】 了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，掌握切线的识别方法。 【知识回顾】 1、请说出直线与圆的位置关系： 2、如何判断直线和圆的位置关系： 3、如何判断直线与圆相切： 【自主学习】 当直线与圆是只有一个公共点时，直线与圆相切，所以利用该定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切线的其它方法． 实践与探索1：圆的切线的判断方法 1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法。定义法：______________________________________________． 2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离 与半径 之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当 时，直线与圆的位置关系是相切．以此作为识别切线的方法。 数量关系法：______________________________________________． 3、动手操作：作⊙O的半径OA，过A作 ⊥OA可以发现： （1）直线 经过半径OA的外端点A； （2）直线 垂直于半径OA． 这样我们就得到了从位置上来判断直线是圆的切线的方法. 位置关系法：___________________________________________． 【例题讲解】 例1:如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB。 求证：AT是⊙O的切线。 【自主学习】 如图，直线 是⊙O的切线，点A为切点，那么，试判断半径OA与 的位置关系。 结论：____________________________________________________________. 【例题讲解】 如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是 异于点C、A的一点，若∠ABO= ,则∠ADC的度数是________. 【拓展运用】 1、下列直线中能判定为圆的切线的是（ ）。 A．与圆有公共点的直线 B．垂直圆的半径且与圆有公共点的直线、 C．过圆的半径外端的直线 D．到圆心的距离等于圆的半径的直线 2、如图所示，点A在⊙O上，下列条件不能说明PA是⊙O的切线的是（ ）. A． B．PA⊥OA C．∠P=30°∠O=60° D．OP=2OA 3．以直角三角形的一条直角边为直径作圆,另一直角边必与圆（ ）. A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【归纳小结】 【堂清】 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 【作业】 1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，并且AB＝OA，(OBA=45(，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？ 2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，(BAD＝(B＝30(，边BD交圆于点D．BD是⊙O的切线吗？为什么？ 3、如图，AB切⊙O于点A，点C在⊙O上，D在优弧AC上，已知(BAC＝28(。求(D的度数. 4、已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线，连结CO，若AD‖OC交⊙O于D，求证：CD是⊙O的切线。 【教学反思】 1 $$ 27.2.3切线（2） 【学习目标】 通过探究,使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。 【学习重点】 切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。 【学习难点】 三角形的内心及其半径的确定。 【课标要求】 了解切线长及切线长定理 【知识回顾】 请同学们回顾一下，如何判断一条直线是圆的切线？圆的切线具有什么性质？ 你能说明以下这个问题？如右图所示，PA是 的平分线，AB是⊙O的切线，切点E，那么AC是⊙O的切线吗？为什么？ 【自主学习】——切线长 问题1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画。 问题2、这一点与切点的两条线段的长度相等吗？为什么？ 问题3、切线长的定义： 问题4、结合你所画的图形，你有什么样的结论： 【例题讲解】 例1：如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，⊙O的半径为 ，∠APB＝60°，求PO、PA、PB的长。 【自主学习】——三角形的内切圆 如何在如图所示的三角形中,画出一个面积最大的圆. 实验与探究 画圆必须确定其位置和大小，即确定圆的圆心和半径，而要截出的圆的面积最大，这个圆必须与三角形的三边都相切。 如图23.2.12，在△ABC中，如果有一圆与AB、AC、BC都相切，那么该圆的，