27.2.3 第1课时 切线的判定与性质定理课件2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

第27章　圆 27.2　与圆有关的位置关系　 27.2.3　切线　 第1课时　切线的判定与性质定理 单击此处编辑母版文本样式 1.通过探究，得出切线的判定定理，能够运用切线的判定定理解决问题. 2.知道切线的性质定理，并能运用切线的性质定理解决问题. ◎重点:运用圆的切线的判定定理和性质定理进行证明与计算. ◎难点:灵活运用所学知识解决有关切线问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 (1)用一根细线系一个小球，当你快速转动细线时，小球运动形成一个圆，突然这个小球脱落，沿着圆的边缘飞出去，你知道小球顺着什么方向飞出去吗？(2)下雨天，快速转动雨伞，雨伞上的水珠是顺着什么方向飞出去的？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 切线的判定定理  阅读课本本课时前5段的内容，完成下面问题. 如图，OA是☉O的半径，记为r，过点A作直线l⊥OA. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.由图可知，对直线l上除点A外的任何一点P，必有OP　＞　OA，即点P在圆外，从而直线与圆只有　一　个公共点，所以直线l是圆的　切线　.  2.设点O到l的距离为d，则d与r的等量关系是　d＝r　，由此我们可知直线l是☉O的　切线　.  归纳总结　切线的判定定理:经过圆的半径的　外端　且　垂直　于这条半径的直线是圆的切线.  ＞ 一 切线 d＝r 切线 外端 垂直 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 在探究切线的判定方法时，注意引导“经过圆的半径的外端”“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，可以采用提出“经过圆的半径的外端的直线是圆的切线”，“与半径垂直的直线是圆的切线”这种假命题的方法来让学生讨论、判断和理解. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 答:1.根据直线与圆的公共点个数判断:与圆有唯一一个公共点的直线是圆的切线. 2.根据圆心到直线的距离d与这个圆的半径r之间的关系判断:若d＝r，则这条直线是圆的切线. 3.根据切线的判定定理判断:经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 　　【讨论】你有哪几种方法判断一条直线是圆的切线？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 可让学生分组讨论，总结出切线的几种判定方法，便于以后灵活应用. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 切线的性质定理  ·导学建议· 问题引入:将切线的判定定理反过来，如果直线l是☉O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　阅读课本本课时第6段至”练习”之前的内容，完成下面问题. 如图，直线l是☉O的切线，则圆心O到直线l的距离　等于　半径，若A为切点，则半径OA就是圆心O到直线l的　垂线段　，即l　⊥　OA.  等于 垂线段 ⊥ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　切线的性质定理:圆的切线　垂直于　经过　切点　的半径.  垂直于 切 点 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 证明切线的判定定理与性质定理前，可先让学生通过画图，体会定理的正确性，然后分组讨论，说明理由. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.下列直线中一定是圆的切线的是(　B　) A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线 C.垂直于圆的半径的直线 D.过圆的直径端点的直线 B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，AT切☉O于点A，AB是☉O的直径.若∠ABT＝40°，则∠ATB＝　50°　.  50° 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 切线的判定 1.如图，已知AB是☉O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA＝PC，∠C＝30°. 求证:CP是☉O的切线. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:连接OP.图略，∵PA＝PC，∠C＝30°，∴∠A＝∠C＝30°，∴∠APC＝120°. ∵OA＝OP，∴∠OPA＝∠A＝30°，∴∠OPC＝120°－30°＝90°，即OP⊥CP，∴CP是☉O的切线. 证明:连接OP.图略，∵PA＝PC，∠C＝30°，∴∠A＝∠C ＝30°，∴∠APC＝120°. ∵OA＝OP，∴∠OPA＝∠A＝30°，∴∠OPC＝120°－ 30°＝90°，即OP⊥CP，∴CP是☉O的切线. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　证明一条直线是圆的切线，当已知条件中直线与圆有公共点时，连接过公共点的半径，然后证明这条半径与直线　垂直　.  垂直 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 切线的性质定理的应用 2.如图，△ABC的边AC与☉O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与☉O相切，切点为B.如果∠A＝34°，那么∠C等于(　A　) A.28° B.33° C.34° D.56° A 合作探究 单击此处编辑