山东省泰安市某校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

新泰一中实验部2023级高一上学期第二次大单元测试 数学试题 第 卷 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若集合,集合,则集合 A. B. C. D. 2.已知角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴,若角终边有一点,且,则( ) A.1 B. C. D.2 3.若,:关于的方程有两个不相等的实数根,则是成立的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.三个数的大小顺序是( ) A. B. C. D. 5.折扇又名“撒扇”、“纸扇”,是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子,如图1.其平面图如图2的扇形AOB,其中,,则扇面(曲边四边形ABDC)的面积是( ) A. B. C. D. 6.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,将角的终边按顺时针方向旋转后经过点,则( ) A. B. C. D. 8.已知函数是定义在R上的偶函数,且图像关于点中心对称.设,若,则g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2024)=( ) A.4048 B.-4048 C.2024 D.-2024 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列说法正确的是( ) A.函数的最小值为2 B.函数的最小值为4 C.若正实数,满足,则的最小值为 D.若正实数,满足,则的最大值为2 10.已知,,则下列选项中正确的有( ) A. B. C. D. 11.已知函数,,下列成立的是( ) A.若是偶函数,则 B.的值域为 C.在上单调递减 D.当时,方程都有两个实数根 12.已知函数,则方程的实根个数可能为( ) A.8 B.7 C.6 D.5 第 卷 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 14.函数的单调递减区间是 . 15.已知,,则 . 16.已知函数,关于的方程有4个不同的实数解,则实数的取值范围为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.第17题10分,其他每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20.(12分)在①;②;③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解决该问题. 已知_. (1)求的值; (2)当为第三象限角时,求的值. 21.(12分)杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官,在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中,中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军,这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段,第一阶段为前1小时的稳定阶段,第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练,假设其稳定阶段作速度为 的匀速运动,该阶段每千克体重消耗体力 (表示该阶段所用时间),疲劳阶段由于体力消耗过大变为 的减速运动(表示该阶段所用时间).疲劳阶段速度降低,体力得到一定恢复,该阶段每千克体重消耗体力 已知该运动员初始体力为不考虑其他因素,所用时间为(单位:h),请回答下列问题: (1)请写出该运动员剩余体力关于时间的函数; (2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值,最低值为多少? 22.(12分)已知定义域为,对任意都有.当时,,且. (1)求的值; (2)判断函数的单调性,并证明; (3)若对,都有恒成立,求实数的取值范围. ( 实验部高一 数学 试题 第 1 页 共 5 页 ) 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$ 新泰一中实验部2023级高一上学期第二次大单元测试 数学答案 1． 选择题 1--4 CBCA 5--8 CACD 9.CD 10.ABD 11.ACD 12.ABC 2． 填空题 13. 11 14.(0,1) 15.. 16. 3． 解答题 17. 19. 20（1）若选①，则； 若选②，则，即，则； 若选③，则，即； 因为， 将代入，原式． （2）由（1）得，即， 由，则，解得， 因为为第三象限角，所以，则， ． 21.【详解】（1）由题可先写出速度关于时间的函数， 代入与公式可得 解得； （2）①稳定阶段中单调递减，此过程中最小值； ②疲劳阶段， 则有， 当且仅当，即时，“”成立， 所以疲劳阶段中体力最低值为， 由于，因此，在时，运动员体力有最小值. 22.（1）取， 则，于是， 令， 则， 又，则； （2）是上的单调递减函数． 证明：任取， 则， 由于当时，，易知，则， 故， 可得是上的单调递减函数． （3）不等式可化为， 也即， 令 于是，都有恒成立， 由于为上的单减函数，则， 都有恒成立， 即成立，即恒成立； 令，它是关于的一次函数，