专题22图形的相似（3个知识点5种题型3个易错点1个中考考点）【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题22图形的相似（3个知识点5种题型3个易错点1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.相似图形的定义 知识点2.四条线段成比例（拓展） 知识点3.相似多边形（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.利用比例的性质求值 题型2.运用比例尺解题 题型3.相似多边形性质的运用 题型4.相似多边形的判定 题型5.与相似图形有关的阅读理解题 【方法三】差异对比法 易错点1.判定两个图形相似的条件不充分 易错点2.求线段的比时，线段的长度单位不统一 易错点3.找错相似多边形的对应边 【方法四】 仿真实战法 考法：相似多边形的性质 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 能通过生活中的实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比，会求两个相似多边形的相似比。 2. 了解线段的比和成比例线段，会判断四条线段是否成比例。 3. 会根据相似多边形的概念识别两个多边形是否相似，并会运用相似多边形的性质进行相关的计算。 4. 在学习相似图形的过程中，加强对相似图形中对应关系的认识，进一步提高严谨的数学推理能力。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.相似图形的定义 图形的相似的概念 形状相同的图形叫做相似图形。 1.两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到； 2.全等的图形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同； 3.判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与其他因素无关。 【例1】（2023·安徽合肥·九年级校联考期中）下面各组图形中，不是相似图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式】（2023·安徽阜阳·九年级校考期中）下列各组图形中，是相似图形的是（    ） A． B． C． D． 知识点2.四条线段成比例（拓展） 成比例线段 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段。 1.若四条线段、、、成比例，则记作或。注意：四条线段的位置不能随意颠倒。 2.四条线段、、、的单位应一致（有时为了计算方便，、的单位一致，、的单位一致也可以） 3.判断四条线段是否成比例：①将四条线段按从小到大（或从大到小）的顺序排列；②分别计算第一和第二、第三和第四线段的比；若相等则是成比例线段，否则就不是。 【例2】（2023·辽宁沈阳·九年级统考期中）下列长度的各组线段中，是比例线段的是（    ） A．3，6，8，9 B．3，5，6，9 C．3，6，7，9 D．3，6，9，18 【变式】（2023·陕西咸阳·九年级咸阳市实验中学校考阶段练习）已知线段、、、是成比例线段，其中，，，则的值为 ． 知识点3.相似多边形（重点） 相似多边形的性质与判定 （1）相似多边形对应角相等，对应边的比相等。 （2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比。 （3）判断两个多边形相似，必须同时具备：（1）边数相同；（2）对应角相等；（3）对应边的比相等。 【例3】（2023·河南周口·九年级统考期中）如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个等腰直角三角形各成一组．每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，则两个图形对应边不成比例的一组是（　　） A．  B．   C．   D．   【变式】（2023·福建漳州·九年级福建省漳州第一中学校考期中）如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（    ）    A．三个矩形都不相似 B．乙与丙 C．甲与乙 D．甲与丙 【方法二】实例探索法 题型1.利用比例的性质求值 1.（2023·四川成都·九年级校考期中）已知，，那么 ． 题型2.运用比例尺解题 2.（2023·四川眉山·七年级统考期中）比例尺是的地图上，图上3厘米表示实际距离 千米． 题型3.相似多边形性质的运用 3．（2023·安徽安庆·九年级校联考期中）如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开（对折）得到，矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，求的值．      题型4.相似多边形的判定 4．（2023上北京通州·九年级校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．任意两个矩形一定相似 B．任意两个菱形一定相似 C．任意两个等腰直角三角形一定相似 D．任意两个平行四边形一定相似 题型5.与相似图形有关的阅读理解题 5．（1）观察下列式子： ，，，… 发现：对于真分数，当分子、分母同时加上同一个大于0的数时，所得分数的值_____________；（选填“变大”“变小”或“不变”） （2）类比猜想： 由（1）猜想分式和（其中，，）的大小关系，并说明理由； （3）解决问题： 某公司建居民住宅时