27.2.1 点与圆的位置关系　课件　2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

第27章　圆 27.2　与圆有关的位置关系　 27.2.1　点与圆的位置关系 单击此处编辑母版文本样式 1.知道点与圆的位置关系，能通过点与圆心的距离与半径的关系判断点与圆的位置关系，反之亦可. 2.知道不在同一直线上的三点确定一个圆，知道三角形的外心、圆的内接三角形等概念，会画三角形的外接圆. ◎重点:点与圆的位置关系. ◎难点:过不在同一直线上的三点画圆. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的.下图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹，我们取出其中一个圆来研究，你发现这些点与圆之间有怎样的位置关系？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 点和圆的位置关系  请你阅读课本本节开始至“试一试”上面两段的内容，思考:点和圆有几种位置关系？如何判断？ 将如图所示的圆记作☉O，你能按各点与圆的位置关系，将点分类吗？怎样分？ 解:分为三类，点在圆内，点在圆上，点在圆外. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　点与圆的位置关系，可以通过点和圆心的距离与半径的大小来判断: 点在圆内⇔点与圆心的距离　小于　半径；点在圆　上　⇔点与圆心的距离等于半径；点在圆外⇔点与圆心的距离　大于　半径.  小于 上 大 于 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 不在同一直线上的三点确定圆  请你阅读课本“试一试”上一段至“练习”的内容，思考:几个点能确定一个圆？ 画一画: 1.过下面的点A，你能画几个圆？ 解:如图，能画无数个圆. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.过下面的点A、点B两个点，你能画几个圆？圆心在哪？ 解:如图，能画无数个圆，圆心在线段AB的垂直平分线上. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 议一议: 过A、B、C三个点能画一个圆吗？如果能，怎样确定圆心？ 解:如果三点在一条直线上，则不能画一个圆；如果三点不在一条直线上，则能画一个圆.连接AB、BC，画线段AB、BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为圆心. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　　不在同一直线上　的三点确定一个圆.经过三角形三个顶点的圆是三角形的　外接圆　，三角形外接圆的圆心是这个三角形的　外心　，这个三角形叫做圆的　内接三角形　，三角形的外心就是　三角形三条边垂直平分线　的交点.  不在同一直线上 外接圆 外心 内接三角 形 三角形三条边垂直平分线 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 点和圆的位置关系较好理解，而不在同一直线上三点确定一个圆需要学生经历从一个点到两个点到三个点的过程，三个点还要分“在同一直线上”和“不在同一直线上”两种情况讨论，因此，教师要注意引导，给学生一个思考的顺序，引导学生逐步深入. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　在平面内，☉O的半径为5 cm，点P到圆心O的距离为3 cm，则点P与☉O的位置关系是　点P在☉O内　.  点P在☉O内 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 正多边形的外接圆 1.若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为 R2　.  变式演练 若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为 . R2 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流 通过解决以上两个问题，你有什么经验可与大家分享？ 解:(答案不唯一)如解决正多边形的外接圆的问题，需要先画出图形，然后应用垂径定理等知识解决. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 点与圆位置关系的判定1 2.已知☉O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d＝0有实根，则点P(　D　) A.在☉O的内部 B.在☉O的外部 C.在☉O上 D.在☉O上或☉O的内部 D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 点与圆位置关系的判定2 3.在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的☉O，试确定点A(－2，－3)，B(4，－2)，C(－2，2)与☉O的位置关系. 解:如图，连接OA、OB、OC， ∵A(－2，－3)， ∴由勾股定理得OA＝＝＜4， 即点A与☉O的位置关系是点A在☉O内. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ∵B(4，－2)， ∴由勾股定理得OB＝＝＞4， 即点B与☉O的位置关系是点B在☉O外. ∵C(－2，2)， ∴由勾股定理得OC＝＝4， 即点C与☉O的位置关系是点C在☉O上. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$