27.1.2 第1课时 弦、弧、圆心角　课件　2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

第27章　圆 27.1　圆的认识　 27.1.2　圆的对称性　 第1课时　弦、弧、圆心角 单击此处编辑母版文本样式 1.理解圆的对称性，会画圆的对称轴，会找圆的对称中心，会用圆的对称性解决简单的问题. 2.理解弦、弧、圆心角之间的关系，会用它们的关系解决简单的问题. ◎重点:圆的对称性，弦、弧、圆心角之间的关系. ◎难点:利用弦、弧、圆心角之间的关系解决简单的问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 制作一个半径为r的圆形纸片，和一个半径为r的扇形，如图. 将扇形的圆心与圆的中心重合，然后保持圆不动，将扇形绕着点O逆时针旋转一定的角度，你有什么发现？ ·导学建议· 让学生动手操作，从操作中寻找直观印象. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆的对称性  请你阅读课本本节第一段和“我们已经探索发现”之后的部分，思考:圆是旋转对称图形吗？是轴对称图形吗？ 做一做: (1)以圆心为旋转中心，旋转“激趣导入”中制作的圆形纸片，回答:圆是旋转对称图形吗？找出它的旋转中心和旋转角. 解:圆是旋转对称图形，它的旋转中心是圆心，旋转角是任意度数. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)折叠“激趣导入”中的圆形纸片，回答:圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 解:圆是轴对称图形，每一条过圆心的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 试一试: 请你用折叠的方法，将圆2等分，4等分.你还能将圆几等分？ (答案不唯一)如8等分等. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 让学生动手尝试、探索圆的对称性，既培养了学生的动手能力，又增加了学生的直观体验. 　　归纳总结　圆是　旋转　对称图形，它的对称中心是　圆心　；圆是　轴　对称图形，它的对称轴是　直径所在的直线　，它有　无数　条对称轴.  旋转 圆 心 轴 直径所在的直 线 无数 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 弦、弧、圆心角的关系  请你阅读课本“试一试”至例1的内容，思考:在同一个圆中，弦、弧、圆心角之间有怎样的关系？ 想一想: 在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧、弦各有怎样的关系？ 如果是弧相等，那么它所对的圆心角和弦各有怎样的关系？如果是弦相等呢？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 解:在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等. 在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等. 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 在教学过程中，要通过动画的演示，让学生观察图形，从直观中得出弦、弧、圆心角三者之间的关系，要强调注意条件“在同一个圆中”. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，在☉O中，＝，∠AOC＝100°，求∠BOD的度数. 解:∵＝，∴＋＝＋， ∴＝，∴∠BOD＝∠AOC＝100°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，已知＝，试说明AB＝CD. 证明:∵＝， ∴＋＝＋， ∴＝，∴AB＝CD. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，＝，∠A＝30°，则∠B＝　75°　.  　　方法归纳交流　在圆的有关问题中，如果已知弧相等，一般可以推得　它们所对的弦　相等或　圆心角　相等.  75° 它们所对的弦 圆心角 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.如图，已知AB是☉O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB.求证:＝. 证明:如图，连接OC、OD. ∵M、N分别是OA、OB的中点， ∴OM＝OA，ON＝OB. ∵OA＝OB，∴OM＝ON. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 又CM⊥AB，DN⊥AB，OC＝OD， ∴Rt△OMC≌Rt△OND， ∴∠AOC＝∠BOD， ∴＝. 又CM⊥AB，DN⊥AB，OC＝OD， ∴Rt△OMC≌Rt△OND， ∴∠AOC＝∠BOD， ∴＝. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 引导学生总结在圆的问题中，证明弦相等可以证明它们所对的弧或圆心角相等，证明圆心角相等可以证明它们所对的弧或弦相等，证明弧相等可以证明它们所对的弦或圆心角相等. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$