27.1.1 圆的基本元素　课件　2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

第27章　圆 27.1　圆的认识　 27.1.1　圆的基本元素 单击此处编辑母版文本样式 1.能识别圆的基本元素. 2.会区分直径与弦，半圆与劣弧、优弧之间的关系. ◎重点:识别圆的基本元素. ◎难点:区分直径与弦，半圆与劣弧、优弧之间的关系. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 圆是生活中常见的几何图形，你能举几个生活中的圆的例子吗？请你观察投影出示的图片，找出其中的圆形. ·导学建议· 让学生先说一说自己生活中常见的圆的例子，教师再出示世界著名建筑、知名商标等形象中的圆形，给学生以直观的形象认识. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆的基本元素  请你阅读课本本节开始至练习的内容，对照课本中的图形找出圆的以下基本元素:圆心、弦、弧、优弧、劣弧、圆心角等. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 填一填: 如图，以点O为圆心的圆叫做　圆O　，记作　☉O　，线段OA、OB叫做圆的　半径　，线段MN叫做圆的　直径　；MN＝　2　OA＝　2　OB.  圆O ☉O 半径 直径 2 2 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 解: 画一画: 画出上图中的弦AB，弦BM. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 找一找: 从上图中找出两条优弧，两条劣弧，并指出它们有什么不同；找出一个圆心角，并指出它的顶点和边. 答:(答案不唯一)劣弧有、，优弧有、；劣弧是小于半圆的弧，优弧是大于半圆的弧.圆心角有∠AOM，顶点是点O，边是OA、OM. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 辨一辨: 什么是等圆？什么是等弧？ 答:半径相等的两个圆称为等圆；在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫等弧. 归纳总结　圆的弦是指　连接圆上两点的线段　；圆的弧是指　圆上两点间的部分　.  连接圆上两点的线段 圆上两点间的部分 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 这一部分知识大多在小学都有了直观的认识，主要应区分弦与弧的概念、优弧与劣弧的概念，要让学生结合具体的图来区别. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　判断正误 (1)长度相等的弧是等弧. (　×　) (2)优弧和劣弧都可以用表示端点的两个字母表示. (　×　) (3)圆心角的顶点是圆心. (　√　) × × √ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 判断正误 1.下列说法是否正确？不正确的请改正. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)半圆是最长的弧； (5)直径是圆中最长的弦. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)不正确，改为直径是弦，弦不一定是直径； (2)正确； (3)不正确，改为端点在圆上并且经过圆心的线段是直径； (4)不正确，改为优弧比半圆长，半圆不是最长的弧； (5)正确. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 辨析概念 2.如图，下列说法正确的是(　B　) A.线段AB，AC，CD都是☉O的弦 B.线段AC经过圆心O，所以线段AC是直径 C.弦AC把☉O分成了两条不等弧 D.弦AB把圆分成两条弧，其中是劣弧 方法归纳交流　怎样找弦？怎样区分半圆、劣弧、优弧？ B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:弦的两个端点均在圆上；半圆也是一条弧，是圆的一半，劣弧小于半圆，用表示端点的两个字母表示，优弧大于半圆，用三个字母表示(两个端点夹弧上任意一点). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 应用概念 3.如图，OA，OB，OC是☉O的三条半径，∠AOC＝∠BOC，点M，N分别为OA，OB的中点.求证:MC＝NC. 证明:∵OA＝OB，点M，N分别为OA，OB的中点，∴OM＝ON，又∵∠AOC＝∠BOC，OC＝OC，∴△OMC≌△ONC，∴MC＝NC. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　若将上题中的条件“∠AOC＝∠BOC”改成“MC＝NC”，能否证明∠AOC＝∠BOC？若能；请证明，若不能，请写出理由. 略. 　　方法归纳交流　在圆的有关问题中，有哪些“隐性条 件”是题中不交代但我们能直接应用的？ 解:在同圆或等圆中，半径相等、直径相等，直径等于半径的2倍等可以直接应用. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　如图，AB是☉O的弦，延长AB至点C，使BC等于☉O的半径，连接OC并延长交☉O于点D，∠ACD＝25°，试求∠AOD的度数. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:如图，连接OB. ∵OB＝BC，∴∠C＝∠BOC＝25°， ∴∠OBA＝50°. ∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA＝50°， ∴∠AOD＝50°＋25°＝75°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1以点O为圆心，a为半径的圆可以画(　A　) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2判断正误，对的画“√”