第18章勾股定理单元达标测试卷　2023—2024学年沪科版八年级数学下册

沪科版八年级数学下册第18章勾股定理单元达标测试卷 一、单选题 1．以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　） A． B．2，3，4 C．2，2，1 D．4，5，6 2．如图，台风过境后，一根垂直于地面的大树在离地面6处撕裂折断，大树顶部落在离大树底部8处，则大树折断之前的高度是（　　）． A．10m B．14m C．16m D．18m 3．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 4．下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（　　） A．5，12，13 B．8，15，17 C．3，4，5 D．2，3，4 5．如图， ，过点P作 且 ，得 ；再过点P，作 ，且 ，得 ；又过点 作 且 ，得 依此法继续作下去，得 （　　） A． B． C． D． 6．如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN=6，PN=4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的最大值为（　　） A．4 B．2 C．7 D．8 7．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A．1，1，2 B．1，2， C．2，3，4 D．4，5，6 8．满足下列条件的 ，不是直角三角形的是（　　）． A． ， ， B． C． D． 二、填空题 9．求如图中直角三角形中未知的长度：b=　 　，c=　 　. 10．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，△ABC的面积=　 　． 11．若三角形ABC两边的长分别是4和3， 第三边的长是一元二次方程的一个 实数根，则该三角形的面积是　 　. 12．如图，已知圆柱底面的周长为 ，圆柱高为 ，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为　 　 ． 三、解答题 13．如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？ 14．在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A，B两处的距离，但无法直接测得．已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，现测得AC=6m，BC=14m，∠CAB=120°，请计算A，B两处之间的距离． 15．如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长. 四、综合题 16．如图所示，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等。 （1）请画出E点的位置。(要求尺规作图，保留作图痕迹) （2）求E站应建在离A点多少千米处。 17．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”. 请解决下列问题： （1）判断下列方程是否是“勾系一元二次方程”： ①　 　（填“是”或“不是”）； ②　 　（填“是”或“不是”） （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC面积. 18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5. （1）求△ABC的周长； （2）判断△ABC是否是直角三角形． 19．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒． （1）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？ （2）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A.∵ ∴A的三边长能组成直角三角形， 故答案为：A. 【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：如图所示，设大树折断之前的高度是x米，根据题意得： 解得x=16或x=-4（舍去） 则大树折断之前的高度是16米 故答案为：C. 【分析】本题考查勾股定理的应用，理清题意，根据勾股定理，可列出方程，求解，注意实际问题时根的取舍。 3．【答案】D