18.1 第1课时 勾股定理 教案 2022—2023学年沪科版数学八年级下册

第18章 勾股定理 18.1 勾股定理 第1课时 勾股定理 【学习目标】 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理； 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力. 学习重点：勾股定理的内容及证明. 学习难点：勾股定理的证明. 学习过程 一、自学导航（课前预习） 1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： （2）若D为斜边中点，则斜边中线 （3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： 2、勾股定理证明： 方法一； 如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S正方形＝_______________＝____________________ 方法二； 已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 左边S=______________ 右边S=_______________ 左边和右边面积相等， 即 化简可得。 二、合作交流（小组互助）思考： ( （ 1 ）观察图 1 － 1 。    A 的面积是 __________ 个单位面积；    B 的面积是 __________ 个单位面积；    C 的面积是 __________ 个单位面积。 ) （图中每个小方格代表一个单位面积） （2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？ 由此我们可以得出什么结论？可猜想： 如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________ _____________________________________________________________________。 （三）展示提升（质疑点拨） 1.在Rt△ABC中， ， （1）如果a=3，b=4，则c=________； （2）如果a=6，b=8，则c=________； ( 第4题图 S 1 S 2 S 3 )（3）如果a=5，b=12，则c=________； (4) 如果a=15，b=20，则c=________. 2、下列说法正确的是（　　） A.若、、是△ABC的三边，则 B.若、、是Rt△ABC的三边，则 C.若、、是Rt△ABC的三边，， 则 D.若、、是Rt△ABC的三边， ，则 3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________． 5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。 （四）达标检测 1．在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。 2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。 3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为 。 4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高． 求 ①AD的长；②ΔABC的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $