2.4 等腰三角形的判定定理　同步练习　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理 一、选择题 1. 下列命题是真命题的是（       ） A．顶角相等的两个等腰三角形全等 B．底角相等的两个等腰三角形全等 C．底角、顶角分别相等的两个等腰三角形全等 D．两角一边对应相等的两个等腰三角形全等 2. 下列命题中，假命题的是（       ） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．面积相等的两个三角形全等 C．等腰三角形的顶角平分线垂直于底边 D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 3. 已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为（　　） A．8 B．10 C．7或8 D．8或10 4. 下列条件中，不能得到等边三角形的是（        ） A．有两个外角相等的等腰三角形 B．三边都相等的三角形 C．有一个角是的等腰三角形 D．有两个内角是的三角形 5. 如图，下列说法不正确的是（   ） A．如果AB=AC，那么∠B=∠C； B．如果∠B=∠C ，那么AB =AC ; C．如果AB=AC，BD=DC，那么AD⊥BC； D．如果AD⊥BC，那么BD=DC； 6. 两个底角为、顶角为的等腰三角形，叫做“黄金三角形”，这种三角形既美观又标准．如图，在中，，，，为的角平分线，则图中“黄金三角形”的个数是（       ） A．1 B．4 C．5 D．6 7. 如图，中，，点是边上任意一点，于点，于点，且的面积是，则（       ）     A． B． C． D． 8. 如图所示，在长方形的对称轴上找点，使得、均为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 9. 如图，将长方形沿折叠，B，C分别落在点H，G的位置，与交于点M．下列说法中，不正确的是（       ）． A． B． C． D． 10. 如图，和均是等边三角形，，分别与，交于点M，N，有如下结论：①；②；③；其中正确结论的个数是（       ）个.     A．3 B．2 C．1 D．0 11. 在数学活动课上，小丽就课本上一道习题：如图：，是的中点，平分．提出了自己的想法：（1）；（2）；（3）；（4）平分；（5）；（6）．大家一起热烈地讨论交流，得出其中正确的结论有（       ）     A．（1）（4） B．（1）（3）（4） C．（1）（3）（4）（5） D．（1）（2）（3）（4）（6） 二、填空题 12. 如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，，则的周长的最小值为______． 13. 已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E． （1）如图1，连接AD，AE，DE，当BC＝2BD时，根据边的关系，可判定△ADE的形状是 _____三角形； （2）如图2，当点D在BC延长线上时，连接AD，AE，CE，BE，延长AB到点G，使BG＝CD，连接CG，交BE于点F，F为BE的中点，若AE＝12，则CF的长为 _____． 14. 如图，△ABC的面积为10cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP，则△PBC的面积为 _____cm2． 15. 如图，中，平分，平分，过点O作交于点M交于点N，若周长为15，周长为24，则_____． 三、解答题 16. 如图，已知交于点．求证：是等腰三角形．     17. 如图，已知，A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，点E在的延长线上，交于F，且，分别作于点M，于点N．         (1)求证：； (2)求证：平分； (3)若点D在运动的过程中，始终有，请求出的度数． 18. 如图，在等边中，为上一点，为延长线上一点，连接交于点，且，过点作交于点．     (1)求证：是等边三角形； (2)求证：． 19. 如图，与都是等边三角形，点，分别在，上，，与交于点．     (1)求的度数； (2)连接，求证：． 20. 如图，，，满足，点P是x轴上的一个动点，点C是的中点，连接，将绕点C逆时针旋转90°到．     (1)求A、B、C三点的坐标； (2)当点P在线段上或延长线上时，若，求点E的坐标； (3)当点P在线段的延长线上时，连接，若，a的值在变化，求点E的运动路径长度． 学科网（北京）股份有限公司 $$