21.2.3因式分解法 同步练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2.3因式分解法 1.因式分解法的理论依据是两个因式的积等于0，则这两个因式至少有一个等于0。若ab=0，则a=0或b=0 2.利用因式分解法解一元二次方程时，必须使方程的一边是0，另一边必须是乘积式 3.因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）移项，使方程的右边为零 （2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积 （3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解都是原方程的解 一、填空题 1. 方程5x(x+3)=3(x+3)的根是________. 2. 小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是________. 3. 在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=a2-b2，根据这个规则，求方程（x-2）※1=0的解为________. 二、选择题 4. 方程(x-)2-(2x-)(x-)=0较小的一个根为 （ ） A. B. - C.- D. 5. 方程(x-5)(x-6)=x-5的解是 （ ） A.x=5 B.x=5或x=6 C.x=7 D.x=5或x=7 6. 已知一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x-2)(x-4)=0的根，则这个三角形的周长为 （ ） A.13 B.11 C.13或11 D.15 7. 已知代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数，则x的值是 （ ） A.-1或3 B.1或-3 C.1或3 D.-1或-3 8. （2022天津中考）方程x2+4x+3=0的两个根为 （ ） A.x1=1，x2=3 B.x1= -1，x2=3 C.x1=1，x2= -3 D.x1= -1，x2= -3 9. （2022山东临沂）方程x2-2x-24=0的根是 （ ） A.x1=6，x2=4 B.x1= 6，x2= -4 C.x1= -6，x2=4 D.x1= -6，x2= -4 10. 下列方程不适于用因式分解法求解的是 （ ） A.x2-(2x-1)2=0 B.x(x+8)=8 C.2x(3-x)=x-3 D.5x2=4x 11. 一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为 （ ） A.x1=3，x2=-5 B.x1= -3，x2= -5 C.x1= -3，x2=5 D.x1= 3，x2= 5 三、简答题 12. 用因式分解法解方程： 13. 用适当方法解方程 （1）3x+15=-2x2-10x （2）2x2-12x+9=0 14. ☆用因式分解法解方程：9x2-6x-399=0 15. ☆已知x1，x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根. （1） 求x1，x2的值； （2） 若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值. 16. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根x1，x2，根据一元二次方程的解的概念可知：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2). 这样我们可以在实数范围内分解因式. 例：分解因式2x2+2x-1 解：∵2x2+2x-1=0的根为x= 即x1= x2= ∴2x2+2x-1=2(x - )(x - ) 请仿照上例在实数范围内分解因式：3x2-5x+1 17. 观察下面方程的解法：x4-13x2+36=0 解：原方程可化为(x2-4)(x2-9)=0 ∴(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)=0 ∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0 ∴x1=-2 x2=2 x3=3 x4=-3 你能否求出方程x2-7|x|+10=0的解吗？ 【答案解析】 一、填空题 1. 答案：x1=-3 x2=3/5 2. 答案：x=0 3. 答案：x1=1 x2=3 二、选择题 4. 答案：B 5. 答案：D 6. 答案：A 7. 答案：A 8. 答案：D（十字相乘法） 9. 答案：B（十字相乘法） 10. 答案：B 11. 答案：D 三、简答题 13. 答案： （1）移项，得3x+15+（2x2+10x）=0 即3（x+5）+2x（x+5）=0 因式分解，得（x+5）（3+