第2章 二次函数 单元检测试题 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

二次函数单元检测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1．二次函数在的范围内有最小值，则c的值是（    ） A． B． C．2 D．3 2．函数与的图象可能是（    ） A．B．C．D． 3．若二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 4．将二次函数的图象绕点旋转得到的图象满足的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．图中与抛物线，，，，的图象对应的是（    ） A．①②④③ B．②①④③ C．①②③④ D．②①③④ 6．若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（    ） A． B． C． D． 7．抛物线上有两点，下说法中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．如图，正方形的边长为，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点C运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（　　） A．B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（    ） A．图象顶点坐标为，对称轴为直线 B．当时，的值随值的增大而增大 C．的最小值为5 D．它的图象可以由的图象向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到 10．如图，抛物线的对称轴是直线，且抛物线与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④；⑤若m为任意实数，则．正确的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题4分，共24分） 11．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为 ． 12．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表格所示： （1）该二次函数的解析式为 ； （2）若，两点都在该函数的图象上，当时， ．（选填“”“”或“”）． 13．已知关于x的二次函数在的取值范围内最大值是7，则该二次函数的最小值是 ． 14．若实数满足，则代数式的最大值为 ． 15．如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C，作轴交抛物线于点D，交于点E，则与的周长比为 ． 16．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是 ． 三、解答题（共66分） 17．（6分）如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为，面积为． (1)如果花圃的面积为，的长是多少米？ (2)当的长为多少米时，花圃面积最大？最大面积是多少？ 18．（8分）如图，在中，，，．点从点出发，以的速度沿运动；同时，点从点出发，以的速度沿运动．当点到达点时，、两点同时停止运动．设动点运动的时间为． (1)试写出的面积与之间的函数表达式； (2)当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？ 19．（9分）定义：已知y是x的函数，若函数图象上存在一点，则称点P为函数图象上的“沉毅点”．例如：直线上存在的“沉毅点”是． (1)判断直线上是否有“沉毅点”？若有，直接写出其坐标；若没有，请说明理由； (2)若抛物线上存在两个“沉毅点”和且，求k的值； (3)若二次函数的图象上存在唯一的“沉毅点”，且当时，n的最小值为，求t的值． 20．（9分）篮球是大家平时接触非常多的运动之一，投篮或传球时，球出手后篮球飞行的轨迹可以近似看作一条抛物线的一部分．    (1)如图1，建立平面直角坐标系，从出手到球进篮筐的过程中，篮球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系． ①某球员一次投篮时，记录了篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 竖直高度 2 2.72 3.28 3.68 3.92 4 3.92 3.68 … 请你根据表格中数据，求出满足条件的函数表达式（写成的形式）； ②小孟同学想要研究自己的投篮情况，通过记录已经求得某一次的投篮轨迹近似满足函数关系式：，则小孟同学这次投篮的出手点高度是多少米； (2)小孟同学在此基础上想要研究自己的传球情况，如图2，建立平面直角坐标系，若小孟同学在三分线外，想要将球传给篮下的队友小林，小孟与小林的水平距离是7m，小孟的传球路线为抛物线，此时小林的接球点在x轴上方2m的高度上，且小林可以向前或向后在0.5m的范围内移动接球，要想让小林能成功接到球，求符合条件的b的整数值． 21．（9分）某商场销售某种品牌的手机，每部进货价为2400元．市场调研发现：当销售价为3000元