1.1等腰三角形 教学设计2023-2024学年北师大版数学八年级下册

等腰三角形 教学目标 1. 经历作出等腰三角形的过程，从轴对称的角度体会等腰三角形的特点。 2. 探索并掌握等腰三角形的性质。 教学重点 经历作出等腰三角形的过程，从轴对称的角度体会等腰三角形的特点。 教学难点 探索并掌握等腰三角形的性质。 教学过程 一、创设情境，引入新课 人类的聪明智慧让我们看到了一个又一个令人惊叹的奇迹，下面请同学们观察这几幅图片，看看这些伟大的人类建筑中都含有一个什么样的基本图形？ 师1：同学们，这几张图片中共同存在的基本图形是什么？ 等腰三角形以它那对称、和谐、庄重、典雅之美成为我们数学殿堂的一枚瑰宝，可现实生活中为什么这些建筑要设计成等腰三角形的形式呢？等腰三角形有什么特殊的性质吗？今天就让我们一同来走进这个美妙的图形。 2、 思考探究，获取新知 教师依据学生讨论发言的情况，归纳等腰三角形的性质： ①∠B=∠C→两个底角相等。 ②BD=CD→AD为底边BC上的中线。 ③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线。 ∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高。 指导学生用语言叙述上述性质。 性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成：“等边对等角”)。 性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高重合(简记为：“三线合一”)。 教师指导对等腰三角形性质的证明。 1、 证明等腰三角形底角的性质。 教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证。在引导学生分析思路时强调： (1) 利用三角形全等来证明两角相等。为证∠B=∠C，需证明以∠B，∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。 (2) 添加辅助线的方法可以有多种方式：如作顶角平分线，或作底边上的中线，或作底边上的高等。 3、 应用举例 例1. 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和。要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系。 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。 求证：AB=AC。 4、 点评 找各小组代表分别展示答案之后，其他小组进行评价，查漏补缺。然后通过老师讲解，再指出其实这作三种辅助线的位置根本没有发生改变，从而自然的过度到“三线合一”从中得出结论，达到对知识点的理解和掌握。 等腰三角形性质的几何语言 ∵ AB=AC（已知） 　∴ ∠B=∠C（等边对等角） （1） 等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。 几何语言： 在△ABC中， 　∵AB＝AC ， ∠1＝∠2（已知） 　∴BD＝DC ， AD⊥BC（等腰三角形三线合一） 学科网（北京）股份有限公司 $$