专题26切线长定理（1个知识点1种题型1个中考考点）【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题26切线长定理（1个知识点1种题型1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.切线长及切线长定理（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.利用切线长定理进行计算与证明 【方法三】 仿真实战法 考法1.切线长定理 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 能说出切线长的定义， 2. 掌握切线长定理，会运用切线长定理解决有关的几何证明、计算问题和生活中的实际问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.切线长及切线长定理（重点） 切线长定理 切线长与切线长定理 【例1】（2023·山东聊城·九年级校联考期中）如图，是外一点，分别和相切于点，是弧上任意一点，过作的切线分别交于点，若，则的周长为 ． 【变式1】（2023·辽宁大连·九年级统考期中）如图，是的切线，切点分别为A，B，，则的值是 ． 【变式2】（2023·北京西城·九年级北京师大附中校考期中）如图，在，，点D在边上，以为直径的与直线相切于点E，连接，． (1)求证：； (2)连接，若，求的半径． 【方法二】实例探索法 题型1.利用切线长定理进行计算与证明 1．（2023·山东聊城·九年级统考期中）如图，为半圆的直径，，分别切于，两点，切于点，连接，，下结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·江苏盐城·九年级校考期中）[数学概念]我们把存在内切圆与外接圆的四边形称为双圆四边形．例如，如图，四边形内接于．且每条边均与相切，切点分别为、、、．因此该四边形是双圆四边形． [性质初探]（1）双圆四边形的对角的数量关系是 ：双圆四边形的边的性质：对边之和相等即． [特例研究]（2）已知、分别是双圆四边形的内切圆和外接圆的圆心，如图，若，，．求边的长； ①的半径为 ， ②的半径为 ； ③的长为 ． 3．（2023·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）如图，中，，点在边上，过点且分别与边、相交于、两点，，点为垂足．    (1)求证：直线是的切线； (2)当是等边三角形，且直线与相切时，直接写出长度为线段长度2倍的所有线段． 【方法三】 仿真实战法 考法1.切线长定理 1．（2023·山东·统考中考真题）如图，已知是的直径，，切于点，过点作交于点，若．    (1)如图1，连接，求证：； (2)如图2，是上一点，在上取一点，使，连接．请问：三条线段有怎样的数量关系？并证明你的结论． 2．（2022·江西·统考中考真题）（1）课本再现：在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明； （2）知识应用：如图4，若的半径为2，分别与相切于点A，B，，求的长． 【方法四】 成果评定法 一、单选题 1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，，切于点，，，切于点，交，于，两点，则的周长是（   ） A．20 B．36 C．40 D．44 2．（2022下·广东深圳·九年级校考周测）如图，，切于，两点，切于点，交，于，．若的半径为1，的周长等于，则线段的长是（    ）    A． B．3 C． D． 3．（2022下·广东广州·九年级校考阶段练习）如图，、是的切线，切点分别为A、B，若，，则的长为(   )    A． B． C． D． 4．（2023下·浙江杭州·九年级校联考期中）如图，点是半径为的外一点，，分别切于，点，若是边长为的等边三角形，则（  ）    A． B． C． D． 5．（2022下·湖北武汉·九年级统考自主招生）如图，是圆的直径，是切线，是切点，弦，与的延长线交于点，，则（    ）    A． B． C． D． 6．（2023·浙江宁波·九年级效实中学校联考自主招生）如图，是等边三角形的内切圆，半径为r，的内切圆切于点N，半径为，切于点M，则（　　）    A． B． C． D． 7．（2022·福建福州·校考模拟预测）如图，、分别与圆相切于、两点，、为的两条弦，且，若，则的值是（     ）    A． B． C． D． 8．（2022·浙江宁波·校考一模）如图，A是外一点，，分别与圆O相切于B，C，P是上任意一点，过点P作的切线，交于点M，交于点N．若的半径为4，，则的周长为（　　）    A． B．8 C． D．12 9．（2022·北京海淀·校考模拟预测）如图，是的直径，，分别与相切于点A，点C，若，，则的长为（    ）    A． B． C．3 D． 10．（2018下·九年级课时练习）如图，为的内切圆，，，，点D，E分别为，上的点，且为的切线，则的周长为