专题25直线与圆的位置关系（3个知识点5种题型3个中考考点）【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题25直线与圆的位置关系（3个知识点5种题型3个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.直线与圆的位置关系 知识点2.直线与圆相切的判定定理（重点） 知识点3.圆的切线的性质（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.直线与圆的位置关系的应用 题型2.切线的判定和性质的应用 题型3.与切线相关的综合题 题型4.直线与圆相切在生产、生活中的应用 题型5.与圆有关的运动型问题 【方法三】 仿真实战法 考法1.直线与圆的位置关系 考法2.直线与圆相切的判定定理 考法3.切线的性质 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解直线与圆的三种位置关系。 2. 掌握直线与圆的位置关系的定理。 3. 掌握圆的切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系。 4. 掌握直线与圆相切的判定定理，并会用定理判断一条直线是否为圆的切线，能用尺规作图：过圆外一点，作圆的切线。 5. 理解圆的切线的性质，并会简单应用。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.直线与圆的位置关系 1.直线和圆有几种位置关系 如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线． 如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，�这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点． 如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．[ 【例1】（2023·江苏盐城·九年级统考期中）如图是“海上日出”图片，图中海平面与太阳可看成直线和圆的位置关系是（   ）    A．相切 B．相交 C．平行 D．相离 【变式】（2023·河北廊坊·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径作，下列判断正确的是（    ） A．与轴相交 B．与轴相切 C．点在外 D．点在内 知识点2.直线与圆相切的判定定理（重点） 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【例2】（2023·湖北咸宁·九年级统考期末）如图，点A是上一定点，点B是上一动点、连接、、、分别将线段、绕点A顺时针旋转到，，连接，，，，下列结论正确的有（　　） ①点在上；②；③；④当时，与相切． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 知识点3.圆的切线的性质（重点） 切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径 【例3】（2023·河北廊坊·九年级统考期中）题目：“如图，在等腰直角三角形中，，以点为圆心，以小于的长度为半径作，是上一点，连接．将线役绕点顺时针旋转得到线段，连接．当为何度数时，与相切，切点为？”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则下列判断正确的是(    )      A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 【变式】（2023·辽宁大连·九年级统考期中）如图，与相切于点，，，则长为(    )    A．2 B．4 C． D． 【方法二】实例探索法 题型1.直线与圆的位置关系的应用 1．（2022下·福建南平·九年级福建省南平第一中学校考自主招生）如图，直线与圆心在原点，半径为的圆有公共点，则的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 题型2.切线的判定和性质的应用 2．（2023·四川绵阳·九年级校考期中）如图，是圆的弦，，，相交于点，且．连接，当，时，则线段的长为（　　）    A．3 B．4 C．5 D．6 题型3.与切线相关的综合题 3．（2022·九年级课时练习）等腰直角三角形和等腰直角三角形中，，，，其中固定，绕点A顺时针旋转一周，在旋转过程中，若直线与直线交点为P，则面积的最小值为（    ）   A． B．4 C． D． 题型4.直线与圆相切在生产、生活中的应用 4．（2023·广东深圳·统考二模）课本呈现：如图1，在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置对球门的张角（）有关．当球员在，处射门时，则有张角．某数学小组由此得到启发，探究当球员在球门同侧的直线射门时的最大张角． 问题探究： （1）如图2，小明探究发现，若过、两点的动圆与直线相交于点、，当球员在处射门时，则有． 小明证明过程如下： 设直线交圆于点，连接，则 ∵___________ ∴___________ ∴ （2）如图3，小红继续探究发现，若过、两点的动圆与直线相切于点，当球员在处射门时，则有，你同意吗？请你说明理由． 问题应用：如图4，若，米，是中点，球员在射线上的点射门时的最大张角为，则的长度为___________米． 问题迁移：如图5，在射门游戏中球门，是球场边线，，是直角，．若球员沿带球前进，记足球所在的位置为点，求的最大度数．（参考数据：，，，，．） 题型5.与圆有关的运动型问