2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数

2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数 一、单选题 1．的结果是（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 2．已知在中，，，，那么下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，则高AD约为（　　）（参考数据：，，） A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm 4．如图所示，在中，，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD为（　　）. A． B． C． D．1 5．如图，在中，，D是的中点，过D点作的垂线交于点E，， ，则的长为（　　） A．4 B． C． D． 6．如图，四边形内接于，对角线经过圆心，已知的半径为5，弦为8，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．如图，分别经过原点和点的动直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，点是边上一动点不与、重合，，交于点，且下列结论：当时，与全等；∽；为直角三角形时，为或；其中正确的结论有几个（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，BC=8，则AB=　 　． 10．中，如果锐角满足,则 　度 11．中，，点在直线上，，垂足是，，，，则　 　 12．如图，斜坡的坡度，现需要在不改变坡高的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡的坡度，已知斜坡米，那么斜坡　 　米． 13．如图，矩形ABCD中，AB=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则tan∠DAD′　 　． 三、计算题 14．计算： 15．如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离. 16． 如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成角的楼梯、和一段水平平台构成．已知天桥高度米，引桥水平跨度米． （1）求水平平台的长度； （2）若与地面垂直的平台立柱的高度为米，求两段楼梯与的长度之比． （参考数据：取，，） 17．如图，在正方形中，点是边上的一动点，点是上一点，且相交于点． （1）求证：； （2）若，求的值． 18． 如图，是的直径，点是圆上的一点，于点，交于点，连接，若平分，过点作于点交于点． （1）求证：是的切线； （2）延长和交于点，若，求的值； （3）在的条件下，求的值． 参考答案： 1．B 2．D 3．B 4．A 5．C 6．D 7．A 8．C 9．10 10．105 11．6或 12．13 13． 14．解：原式 ． 15．解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F， ∵AB∥CD， ∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°， ∴四边形ABFE为矩形． ∴AB=EF，AE=BF． 由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米． 在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米． ∴CE= （米）． 在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100米． ∴DF= =100（米）． ∴AB=EF=CD+DF-CE=500+100- ≈600- ×1.73≈600-57.67≈542.3（米）． 答：岛屿两端A、B的距离为542.3米 16．（1）解：延长交于，过点作，垂足为， ， 四边形为平行四边形 在中， 米， 米， 米． 答：水平平台的长度为米． （2）解：在中， 米， 米， 即米， 又米， 米． 所以两段楼梯与的长度之比：． 17．（1）证明：∵ABCD是正方形， ∴AD=DC， 在 和 中， ， ∴ ； （2）解：如图，过点B作 于点M， ∵ABCD是正方形， ∴AB=BC， ∵BC=BG， ∴AB=BG， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 18．（1）证明：如图，连接， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）解：，， 设，则， ， ， ， ； （3）解：由知：，， ， ， ， ， ，， ， ， ∽， 学科网（北京）股份有限公司 $$