2024年中考数学全国真题分类卷 第十六讲 锐角三角函数及其实际应用　

2024中考数学全国真题分类卷 第十六讲 锐角三角函数及其实际应用 命题点1　　特殊角的三角函数值 1. (2023天津)tan 45°的值等于(　　) A. 2 B. 1 C. D. 命题点2　　直角三角形的边角关系 2. (2023陕西)如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为(　　) 第2题图 A. 3 B. 3 C. 3 D. 6 3. (2022玉林)如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有(　　) 第3题图 A. h1＝h2 B. h1<h2 C. h1>h2 D. 以上都有可能 4. (2023乐山)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上一点，连接BD.若tan A＝，tan ∠ABD＝，则CD的长为(　　) A. 2 B. 3 C. D. 2 第4题图 5. (2023连云港)如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A＝______． 第5题图 6. (2022上海)如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos ∠ABC＝，BF为AD边上的中线． (1)求AC的长； (2)求tan ∠FBD的值． 第6题图 命题点3　　锐角三角函数的实际应用 类型一　解一个直角三角形 7. (2023福建)如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形 ABC，其中 AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44 cm，则高 AD约为(参考数据：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51)(　　) A. 9.90 cm B. 11.22 cm C. 19.58 cm D. 22.44 cm 第7题图 8. (2023金华)一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC＝6 m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为(　　) 第8题图 A. (4＋3sin α) m B. (4＋3tan α) m C. (4＋) m D. (4＋) m 9. (2023柳州)如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sin α＝，堤坝高BC＝30 m，则迎水坡面AB的长度为________m. 第9题图 10. (2023宁波)每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识．某消防大队进行了消防演习．如图①，架在消防车上的云梯AB可伸缩(最长可伸至20 m)，且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2 m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9 m. (1)若∠ABD＝53°，求此时云梯AB的长； (2)如图②，若在建筑物底部E的正上方19 m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．(参考数据： sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.3) 第10题图 类型二　背靠背型 11. (2023安徽)如图，为了测量河对岸 A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点 C，测得 A，B均在 C的北偏东 37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西 53°方向上．求 A，B两点间的距离． 参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75. 　第11题图 12. (2023宿迁)如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°.已知教学楼AB的高度为20 m，求信号塔的高度(计算结果保留根号). 第12题图 13. (2022遂宁)小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B，C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向， C在北偏东30°方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向． (1)求∠C的度数； (2)求两棵银杏树B，C之间的距离(结果保留根号). 第13题图 类型三　母子型 考向1　同一个观测点观测两个位置点 14. (2023天津)如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔BC的高度为32 m，求这座山AB的高度(结果取整数). 参考数据：tan 35°≈0.70，tan 42°≈0.90. 第14题图 源自人教九下P76第1题 考向2　两个观测点观测同一个位置点 15. (2023山西)随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，