2024年中考数学全国真题分类卷 第二十讲 与圆有关的位置关系 强化训练　

2024中考数学全国真题分类卷 第二十讲 与圆有关的位置关系 强化训练 命题点1　　点、直线与圆的位置关系 1. (2022嘉兴)已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2 cm，线段OA＝3 cm，OB＝2 cm，则直线AB与⊙O的位置关系为(　　) A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 2. (2022上海)如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，⊙B的半径为1，⊙A与⊙B内切，则点C、D与⊙A的位置关系是(　　) 第2题图 A. 点C在⊙A外，点D在⊙A内 B. 点C在⊙A外，点D在⊙A外 C. 点C在⊙A上，点D在⊙A内 D. 点C在⊙A内，点D在⊙A外 命题点2　　切线的性质 　类型一　切线性质的计算 3. (2023眉山)如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝28°，则∠APB的度数为(　　) A. 28° B. 50° C. 56° D. 62° 第3题图 4. (2023哈尔滨)如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连接BD，若∠P＝40°，则∠ADB的度数为(　　) 第4题图 A. 65° B. 60° C. 50° D. 25° 5. (2023重庆B卷)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC＝PC＝3，则PB的长为(　　) 第5题图 A. B. C. 2 D. 3 6. (2023无锡)如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是(　　) A. AE⊥DE　　B. AE∥OD　　C. DE＝OD　　D. ∠BOD＝50° 第6题图 7. (2022贺州)如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°，AB＝5, 点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为(　　) 第7题图 A. B. C. D. 1 8. (2023黔东南州)如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A，B，连接PO并延长与⊙O交于点C，D，若CD＝12，PA＝8，则sin ∠ADB的值为(　　) A. B. C. D. 第8题图 9. (2023泰安)如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A，C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝________． 第9题图 10. (新趋势)·数学文化 (2023株洲) 中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池(其中圆与正方形一角的两边均相切)”，如图所示． 问题：此图中，正方形一条对角线AB与⊙O相交于点M、N(点N在点M的右上方)，若AB的长度为10丈，⊙O的半径为2丈，则BN的长度为________丈． 第10题图 11. (2023盐城)如图，AB，AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，则∠C＝________°. 第11题图 12. (2023嘉兴)如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB＝120°，OA＝6，则的度数为________；折痕CD的长为________． 　第12题图 类型二　切线性质的相关证明与计算 13. (2023安徽)已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD. (1)如图①，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求 AD的长； (2)如图②，若 DC与⊙O相切，E为 OA上一点，且 ∠ACD＝∠ACE，求证：CE⊥AB. 　第13题图 14. (2023黄冈)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC，AD相交于点G. (1)求证：AB＝AC； (2)若DG＝BC＝16，求AB的长． 第14题图 15. (2023陕西)如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P. (1)求证：∠CAB＝∠APB； (2)若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长． 第15题图 16. (2023泸州)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F. (1)求证：FD∥AB； (2)若AC＝2，BC＝，求FD的长． 　第16题图 17. (新趋势