第22章相似形单元达标测试卷2023-2024学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级数学上册第22章相似形单元达标测试卷 一、单选题 1．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．已知： ， 则 的值为（　　） A．3 B．2 C． D． 3．若 ,则 = （　　） A．3：2 B． 2：3 C． 2：1 D． 1：2 4．如图，△ABC中，E、D分别是AC、BC的中点，AD、BE交于点O，则S△DOE：S△AOB=（　　） A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4 5．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（　　） A．23℃ B．28℃ C．30℃ D．37℃ 7． 视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“”均是相似图形，其中不是位似图形的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 8．如图，已知∠C=90°，四边形CDEF是正方形，AC=15，BC=10，AF与ED交于点G．则EG的长为 (　　) A．​　 B．​ C．​ D．​ 9．为了测量某一电线杆的高度，简单实际的办法是（　　） A．爬上去用皮尺进行测量 B．利用测角仪与皮尺通过解三角形的方法求出 C．测得电线杆及一较短木棍在同一时刻的投影，然后通过比例进行计算（电线杆和木棍可以在不同的位置上） D．答案C中的方法只适合于阳光等平行投影 10．如图，在中，是边上的点（不与点重合）.过点作交于点；过点作交于点.是线段上的点，；是线段上的点，.若已知的面积，则一定能求出（　　） A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．的面积 二、填空题 11．已知线段AB=10cm，点C是 线段AB的黄金分割点，（AC>BC）则AC的长是　 　． 12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，对角线AC、BD交于点O，AO＝CO，CD⊥BD，如果CD＝3，BC＝5，那么AB＝　 　． 13．如图，正方形OABC和正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，若点A的坐标为（0，3），则点E的坐标为　 　． 14．如图，点E，点F分别在矩形ABCD的边AB，AD上，连接AC，CE，CF．若CE是△ACB的角平分线，CF是△ACD的中线，且∠BCE＝∠FCD，则 ＝　 　． 三、解答题 15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D． （1）求证：△ACB∽△ADE； （2）求AD的长度. 16．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，AB=3，EF=0.8，AF=2.4．求AD的长． 17．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，BE⊥EF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长． 18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA． 四、综合题 19．我们把两个大小相等，形状相同的两个三角形称之为全等三角形，如果两个三角形仅仅是形状相同，我们可以称之为相似三角形，如图①△ABC与△DEF形状相同，我们就可以说△ABC 与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点。下面我们就相似三角形的知识进行一些简单的探索。 （1）观察下列图②两组图形，相似的一组是　 　。 （2）如图③，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你是可以画出这3个三角形的。 提出问题：①如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？你的判断是　 　，（填“是”或“否”）判断的依据是　 　。 ②如图，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？你的判断是　 　，（填“是”或“否”） （3）由（1）、（2）你可以得出的结论是:有　 　个角分别相等的两个三角形相似。 （4）用（3）的结论解决下面两个问题. ①已知：如图，AB∥CD。AD与BC相交于点O，试说明△ABO∽△DCO。 ②已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，∠B=∠C=∠EDF,试说明△BDE∽△CFD. 20．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A，B，C三点坐标为A（2,0）、B（2,2）、C（6，3）。 （1）请在图中画出一个△ ,使△ 与△ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形。 （2）求△ 的面积。 21．图中的网格称之