精品解析：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023～2024-1高二年级12月学情检测 数学试卷 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 双曲线的左焦点的坐标为（ ） A. (-2,0) B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点，，则（ ） A. 直线坐标平面 B. 直线坐标平面 C. 直线坐标平面 D. 直线坐标平面 3. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，在某种玩法中，用表示解下n（，）个圆环所需的最少移动次数，满足，且，则解下4个圆环所需的最少移动次数为（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 22 4. 已知抛物线的焦点在轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 已知，则圆与直线的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定 6. 过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A．若（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 或2 7. 已知双曲线，抛物线的焦点为，抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若为正三角形，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆C:的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则的内切圆半径的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知、，则下列命题中正确的是（ ） A. 平面内满足的动点P的轨迹为椭圆 B. 平面内满足的动点P的轨迹为双曲线的一支 C. 平面内满足的动点P的轨迹为抛物线 D. 平面内满足的动点P的轨迹为圆 10. 若正项数列等差数列，且，则（ ） A. 当时， B. 的取值范围是 C. 当为整数时，最大值为29 D. 公差的取值范围是 11. 圆，抛物线，过圆心的直线与两曲线的四个交点自下向上依次记为，若构成等差数列，则直线的方程可能是（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线过点且与双曲线共渐近线，直线与双曲线交于，两点，分别过点，且与双曲线相切两条直线交于点，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的标准方程是 B. 若的中点为，则直线的方程为 C. 若点的坐标为，则直线的方程为 D. 若点在直线上运动，则直线恒过点 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．） 13. 已知数列的前n项和，则数列的通项公式为______． 14. 设是抛物线上的一个动点，为抛物线的焦点，点，则的最小值为__________. 15. 已知椭圆：（）的左焦点为，经过原点的直线与交于，两点，总有，则椭圆离心率的取值范围为______. 16. 在棱长为2正方体中，动点E在正方体内切球的球面上，则的取值范围是_____________. 四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 求适合下列条件的曲线方程： （1）与椭圆有相同的焦点，且过点的椭圆的标准方程； （2）渐近线方程为，经过点双曲线的标准方程． 18. 记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 19. 如图，在棱长为2的正方体中，点M是的中点. （1）求到平面的距离； （2）求证：平面平面. 20. 已知数列满足， （1）记，写出，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 21. 已知抛物线C：y2=3x焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P． （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若，求|AB|． 22. 已知椭圆的离心率，且椭圆经过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线与轴交于定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024-1高二年级12月学情检测 数学试卷 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 双曲线的左焦点的坐标为（ ） A. (-2,0) B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线方程，可求得c的值，即可得答案. 【详解】由题意可知焦点在x轴上，，即， 所以左焦点坐标为(-2,0)， 故选：A. 【点睛】本题考查双曲线的几何性