2024年河南中考数学专题复习第七章 第二节 尺规作图 课件

一题串讲重难点 1 河南9年真题子母题 2 第二节　尺规作图 课标要求 1. 能用尺规作图(在尺规作图中，学生应了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法)：作一个角等于已知角；作一个角的平分线； 2. 能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线； 3. 能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线；(2022年版课标新增) 4. 会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形． 命题点1　与尺规作图有关的计算(9年6考) 考情及趋势分析 考情分析 年份 题号 题型 分值 图形背景 所作线段 类型 设问 涉及知识点 2023 18 解答题 9 一般三角形 角平分线 需要作图 (1)作角平分线；(2)证明线段相等 角平分线的性质，全等三角形 2022 18 解答题 2 反比例函数 垂直平分线 需要作图 求作垂直平分线 反比例函数求表达式，垂直平分线性质、平行线判定 2020 10 选择题 3 等腰三角形 相等的线段 给出作图步骤，需要识别 求四边形的面积 等边三角形判定及性质，解直角三角形，三角形面积 考情分析 年份 题号 题型 分值 图形背景 所作线段 类型 设问 涉及知识点 2019 9 选择题 3 四边形 垂直平分线 给出作图步骤，需要识别 求线段长 全等三角形、平行四边形、菱形的判定及性质，勾股定理 2018 9 选择题 3 平行四边形结合平面直角坐标系 角平分线 给出作图步骤，需要识别 求点坐标 勾股定理，等腰三角形判定及性质，角平分线性质 考情分析 年份 题号 题型 分值 图形背景 所作线段 类型 设问 涉及知识点 2015 7 选择题 3 平行四边形 角平分线 作出图，不需要识别 求线段长 勾股定理，等腰三角形判定及性质，角平分线性质 【考情总结】 1.近2年分别在解答题中考查了作垂直平分线和作角平分线，其他年份均在选择题中考查根据作图步骤和痕迹判断作图并进行计算； 2.主要考查的作图有：作相等线段、作角平分线和作垂直平分线；每年考法不同． 考情及趋势分析 命题点2　与尺规作图有关的探究与应用(2021.23) 考情分析 年份 题号 题型 分值 背景 设问 涉及知识点 2021 23 解答题 10 尺规作角平分线 (1)写证明全等依据；(2)证明角平分线；(3)求线段长 全等三角形判定及判定依据，角平分线性质 一题串讲重难点 基础知识巩固 例1　作一条线段等于已知线段 已知：线段a，求作：OA＝a(根据作法使用直尺和圆规作图)．作法：(1)作射线OP；(2)以点O为圆心，____为半径作弧，交OP于点A，OA即为所求作的线段． 这种作一条线段等于已知线段的作图依据是______________________________． a 圆上的点到圆心的距离等于半径 A 作图如图所示. 例2　作一个角等于已知角 已知：∠α，求作：∠AO′B＝∠α(根据作法使用直尺和圆规作图)．作法：(1)在∠α上以点O为圆心，以适当的长为半径作弧， 交∠α的两边于点P，Q；(2)作射线O′A；(3)以点O′为圆心，____________长为半径作弧，交O′A于点M，可得到O′M＝OP； (4)以点M为圆心，______长为半径作弧，与前弧相交于点N，连接PQ，MN，可得到MN＝PQ； (5)过点N作射线O′B，∠AO′B即为所求作的角． OP(或OQ) PQ 作图如解图所示. 例2题解图 请证明∠AO′B＝∠α，并说明依据． 则△OPQ≌△O′MN(SSS)，即∠AO′B＝∠α，依据：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等． 证明：如解图，连接PQ，MN，根据作图痕迹可知，OQ＝OP，OQ＝O′N，OP＝O′M，PQ＝MN， 例2题解图 例3　作已知角的平分线 已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线(根据作法使用直尺和圆规作图)．作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M； (2)分别以点M，N为圆心，以__________长为半径作弧，两弧相交于点P； (3)过点O作射线OP，OP即为∠AOB的平分线． 大于 MN (1)请填空并说明理由； (1)理由：若不大于 MN，则两弧没有交点；作图如解图所示． 例3题解图 (2)证明∠BOP＝∠AOP，并说明依据． (2)证明：如解图，连接MP，NP，根据作图可知：OM＝ON，MP＝NP，OP＝OP， 例3题解图 则△MOP≌△NOP(SSS)，可得∠BOP＝∠AOP，即OP为∠AOB的平分线，依据：三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等． 例4　作线段的垂直平分线