2024年中考数学一轮复习综合练习题：圆

2024年中考数学一轮复习综合练习题：圆 一、选择题 1．下列语句：长度相等的弧是等弧；过平面内三点可以作一个圆；平分弦的直径垂直于弦；的圆周角所对的弦是直径；等弦对等弧.其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠C＝44°，则∠AOB的大小为（　　） A．22° B．88° C．66° D．70° 3．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则弧长为（　　） A． B．2πcm C．4cm D． 4．如图，中，弦于，若的半径等于6，则弧的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，PA，PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P的度数为(　　) A．50° B．70° C．110° D．40° 6．如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，AB是直径，C是的中点．若∠C=110°，则∠ABC的度数为（　　） A．55° B．60° C．65° D．75° 7．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　） A．55° B．65° C．60° D．75° 8．如图，半径为10的扇形中，，为弧上一点，，，垂足分别为，．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图所示，五边形OABCD的四个顶点都在上.若=150°，∠A=75°，∠D=60°，则的度数为　 　. 10．如图所示.在矩形ABCD中..以点为圆心，AB长为半径两弧，交CD于点.则图中阴影部分的面积为　 　. 11．如图，AB是的一条弦，，垂足为点，交于点，点在上，，则弦的长是　 　. 12．如图，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与⊙O相切于点B，与DE的延长线交于点C，连接BD，若四边形OABC为平行四边形，则∠BDC的度数为　 　. 13．如图，正方形的顶点A，B都在上，且边与相切于点E，如果的半径为1，那么正方形的边长为　 　． 三、解答题 14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝2，AC＝2． （1）求点O到AC的距离； （2）求∠ADC的度数． 15．如图，在中，，的角平分线交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交、于点E，F． （1）试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若，，求⊙O的半径． 16．如图，是的直径，是的弦，于点D，交于F，与过点B的直线交于点E，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为10，，求的长． 17．如图，是的外接圆，直径与交于点E，过点D作的切线，与的延长线交于点F． （1）求证：； （2）若，若，，求的长． 18．如图，PA是 的切线，切点为A，AC是 的直径，连接OP交 于D.过点C作 ，连接AB交OP于点E. （1）求证：PB是 的切线； （2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是 ，求阴影部分的面积； （3）若 且 ，求AB的长度. 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9． 10． 11．10 12．22.5° 13． 14．（1）解：连接OA，作OH⊥AC于H， OA2+OC2=8，AC2=8， ∴OA2+OC2=AC2， ∴△AOC为等腰直角三角形， ∴OH= AC=，即点O到AC的距离为 （2）解： ∠B=∠AOC=45°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ADC=180°-45°=135°． 15．（1）解：与⊙O相切，理由如下， 证明：连接， ∵是的角平分线， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与⊙O相切； （2）解：在 中设半径为r，根据勾股定理可得， ， ∵，， ∴ ， 解得． 16．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴是的切线； （2）解：∵的半径为10， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， ∵结合（1），可知，， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴， 即所求的值为15． 17．（1）证明：∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：连接， ∵，， ∴， ∴直径于E， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴． 18．（1）证明：连接BO， ∵PA是 的切线， ∴AP⊥AO， ∴∠PAO=90° ∵ ，AC是直径 ∴∠AEO=∠ABC=90° ∴OP⊥AB， ∴∠AOP=∠BOP 又∵AO=BO，OP=OP ∴△AOP≌△BOP，