第26章 二次函数 复习课 2023-2024学年华东师大版九年级下册数学

第26章　二次函数 第26章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 1.明确二次函数的定义，会用待定系数法求二次函数表达式. 2.能画出二次函数的图象，通过二次函数的图象探究二次函数的性质. 3.知道抛物线与对应的一元二次方程的关系，会用待定系数法求二次函数的表达式. 4.能建立二次函数模型，解决相关实际问题，体会数学建模思想. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 ◎重点:二次函数的图象和性质，应用二次函数解决实际问题. ◎难点:体会数学建模思想. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 同学们，我们现在学习了一次函数、反比例函数和二次函数，这也是初中阶段要掌握的所有函数.画函数图象需要列表、描点、连线，求函数表达式可以用待定系数法，这是所有函数的共性.在碰到相关问题时，我们都可以根据函数的图象与性质，通过数形结合来解决.这节课，我们来复习二次函数. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.上面的两个函数表达式都具有一定的特征，形如　y＝ ax2＋bx＋c(a≠0)　的函数，叫做二次函数.其中a是　二次项系数　，b是　一次项系数　，c是　常数项　.  y＝ ax2＋bx＋c(a≠0) 二次项系 数 一次项系数 常数项 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.二次函数y＝ax2关于　y轴　对称，它的顶点坐标是　(0，0)　.  (1)当a＞0时，抛物线的开口　向上　，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左侧，y随x的增大而　减小　，在对称轴的右侧，y随x的增大而　增大　；当a＜0时，抛物线的开口　向下　，顶点是抛物形的最高点，在对称轴的左侧，y随x的增大而　增大　，在对称轴的右侧，y随x的增大而　减小　.  y轴 (0， 0) 向上 减小 增大 向 下 增大 减小 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)二次函数y＝ax2＋c(c＞0)的图象可由y＝ax2的图象向　上　平移　c　个单位长度得到，开口方向相同，对称轴相同，顶点坐标发生改变.  (3)将二次函数y＝ax2的图象向右平移h(h＞0)个单位长度，可得　y＝a(x－h)2　的图象，新函数的相关性质可类比原函数得到.  上 c y＝a(x－h)2 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (4)二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可由y＝ax2平移得到，若h＞0，k＞0，则将二次函数y＝ax2向　上平移k　个单位长度，再向　右平移h　个单位长度.  (5)对于任意的一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，要知道其图象与性质，可将其配方成　y＝a(x＋h)2＋k　的形式.  上平移k 右平移h y＝a(x＋h)2＋k 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (6)对二次函数的顶点式与一般式的主要性质梳理如下: 　　特性 函数　　 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 y＝a(x＋ h)2＋k a＞0时 开口向上 x＝－h (－h，k) 最小值k a＜0时 开口向下 最大值k a＞0时 开口向上 x＝－h (－h，k) 最小值k a＜0时 开口向下 最大值k 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　特性 函数　　 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 y＝ax2 ＋bx＋c a＞0时 开口向上 x＝－ (－， ) 最小值 a＜0时 开口向下 最大值 a＞0时 开口向上 x＝－ (－， ) 最小值 a＜0时 开口向下 最大值 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　3.运用待定系数法要确定二次函数的表达式. (1)当已知二次函数图象上任意三个点的坐标，设二次函数的表达式为　y＝ax2＋bx＋c　；  (2)已知顶点坐标及函数图象上任意一点坐标，设二次函数的表达式为　y＝a(x－h)2＋k　；  y＝ax2＋bx＋c y＝a(x－h)2＋k 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (3)已知二次函数与x轴的两个交点坐标及函数图象上任意一点坐标，可设二次函数的表达式为　y＝a(x－b)(x－c)　，再将点的坐标代入所设表达式，求出系数，确定二次函数表达式.  y＝a(x－b)(x－c) 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 4.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0与二次函数y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c为常数，a≠0)的关系. (1)当b2－4ac＞0时，则方程ax2＋bx＋c＝0有　两　个解，故二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴有　两　个交点.  (2)当b2－4ac＝0时，则方程ax2＋bx＋c＝0有　1　个解，故二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴有　1　个交点.  两 两 1 1 (3)当b2－4ac＜0时，则方程ax2＋bx＋c＝0　没有　解，故二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴　没有　交点.  没有 没有 预习导学 单击此处编辑母版文本