26.3 第2课时 二次函数与一元二次方程 课件2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

第26章　二次函数 26.3　实践与探索　 第2课时　二次函数与一元二次方程 单击此处编辑母版文本样式 1.会用一元二次方程根的判别式，判断二次函数的图象与x轴交点的个数. 2.知道求一元二次方程的解，可转化为观察两个函数图象交点的横坐标. 3.能运用一元二次方程求一次函数与二次函数的交点坐标，体会一元二次方程与二次函数的内在联系. ◎重点:利用解方程求函数图象上某点的坐标. ◎难点:体会方程与函数的联系与区别. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝0的解是　x＝2　，不等式kx＋b＞0的解是　x＜2　，不等式kx＋b＜0的解是　x＞2　.  x＝2 x＜2 x＞2 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次函数与x轴的交点  阅读课本本课时“问题3”及“试一试”中的内容，回答下列问题. 1.思考:(1)二次函数与x轴交点的纵坐标等于多少？ 等于0. (2)对于二次函数y＝x2－x－，y＝0与方程x2－x－＝0有什么关系？ y＝0等价于方程x2－x－＝0. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (3)二次函数y＝x2－x－与x轴的交点的横坐标和x2－x－＝0的解有什么关系？ 相等. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.类比:(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标和方程ax2＋bx＋c＝0有什么关系？ 相等. (2)若b2－4ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0有　两　个解，故二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴有　两　个交点.  (3)若b2－4ac＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0有　1　个解，故二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴有　1　个交点.  两 两 1 1 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (4)若b2－4ac＜0，则方程ax2＋bx＋c＝0　没有　解，故二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴　没有　交点.  没有 没有 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 任何一个一元二次方程都可以通过等式的性质，转化为ax2＋bx＋c＝0的形式，可以通过求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解，求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　3.观察:如图，二次函数与x轴交于(－1，0)，(1，0)两点. (1)二次函数在x轴上方的部分，函数值y　＞　0，x对应的取值范围是　－1＜x＜1　；  (2)二次函数在x轴下方的部分，函数值y　＜　0，x对应的取值范围是　x＜－1或x＞1　.  ＞ －1＜x＜1 ＜ x＜－1或x＞1 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标(a，0)(b，0)，同学们，不画出二次函数的交点坐标，你能知道不等式y＞0与y＜0分别对应的x的取值范围吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 运用一元二次方程求两个函数的交点坐标  阅读课本本课时“问题4”与“做一做”，回答下列问题. 1.讨论:在“问题4”中，方程x2－x－3＝0的根是二次函数y＝x2－x－3与　x轴　交点的横坐标；方程x2＝x＋3的根可看作是　函数y＝x2与y＝x＋3　交点的横坐标.  x轴 函数y＝x2与y＝x＋3 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.应用:在“做一做”中，二次函数y＝x2与一次函数　y＝1－x　的交点横坐标是一元二次方程x2＋x－1＝0的根；二次函数y＝ x2与一次函数　y＝x＋1　的交点横坐标是一元二次方程2x2－3x－2＝0的根. y＝1－x y＝x＋1 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结 要计算二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝kx＋b交点的坐标，可构建方程　ax2＋bx＋c＝kx＋b　，解方程可得到交点的横坐标. ax2＋bx＋c＝kx＋b 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 引导学生从“正反”两个角度看待“问题4”，(1)要解该一元二次方程，由于方程的解等于一次函数与二次函数相交的横坐标，可以画函数图象，得到两个函数交点的横坐标；(2)计算两个函数的交点坐标，可令函数值y相等，构建一元二次方程，通过解方程得到交点横坐标. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.(易混淆点)二次函数①y＝x2＋2x，②y＝x2－2x＋1，③y＝x2－2x＋2的图象如下图所示. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (1)每个图象与x轴有几个交点？交点坐标是什么？ (2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有几个根？一元二次方程x2－2x＋2＝0有根吗？ 解:(1)二次函数y＝x2＋2x的图象与x轴有两个交点(0，0)，(－2，0)，y＝x2－2x＋1的图象与x轴有一个交点(1，0)，y＝