26.2.3 求二次函数的表达式课件2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

第26章　二次函数 26.2　二次函数的图象与性质　 26.2.3　求二次函数的表达式 单击此处编辑母版文本样式 1.能建立适当的直角坐标系，解决与抛物线形状相关物体的实际问题. 2.会用待定系数法求二次函数表达式. 3.会灵活使用顶点，与坐标轴的交点等特殊点的坐标，掌握求二次函数表达式的简便方法. ◎重点:待定系数法. ◎难点:初步体会建立二次函数模型解决实际问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 同学们，还记得求一次函数表达式，先设一次函数为y＝kx＋b，其中系数k、b即为待定系数，我们可以通过已知一次函数上的点，求待定系数k、b，从而求得一次函数的表达式.那么，这节课，我们就来学习如何用待定系数法求二次函数的表达式. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 建立二次函数模型表达抛物线形物体  阅读课本本课时“问题2”，回答下列问题. 1.讨论:(1)在“问题”2中，建筑物的屋顶设计成抛物线形状，要制造建筑模板，靠目测可靠么？怎样才能精准地画出模板的轮廓线呢？ 不可靠.应建立适当的平面直角坐标系，再用二次函数表示抛物线. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)建立坐标系的过程运用了什么数学思想？ 数学建模的思想，将一个实际问题转化为二次函数相关的问题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.思考:(1)在“问题2”中，AB所在的直线与x轴有什么位置关系？ 平行. (2)在弧AOB的最高点处作y轴，垂直于x轴，这样建立直角坐标系有什么好处？ 这样建立x轴，则某点处的纵坐标就是该点悬索的高度；以对称轴为y轴，则二次函数表达式较简单，为y＝ax2＋k的形式. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　用函数的思想方法解决与抛物线形物体相关的问题:①先建立恰当的　平面直角坐标系　；②根据已知条件，对应二次函数上的点，求出函数　表达式　；③根据已知条件利用二次函数知识解决问题.  平面直角坐标系 表达式 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 待定系数法求二次函数的表达式  阅读课本本课时“例6”与“例7”，回答下列问题. 1.思考:(1)二次函数的一般式为　y＝ax2＋bx＋c(a≠0)　，可以先设出二次函数的表达式；  (2)在二次函数的一般式中，有哪几个系数需要确定？ a、b、c三个系数. y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (3)将一个点的坐标代入函数表达式能得到一个关于a、b、c的三元一次方程，确定a、b、c的值，需要几个这样的方程？ 三个. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　当已知二次函数图象上任意三个点的坐标，运用待定系数法确定二次函数的表达式:①设二次函数的表达式为　y＝ax2＋bx＋c　；②将二次函数三个点的坐标分别代入表达式得到　三元一次方程组　；③解方程组后即解得系数　a、b、c　的值.  y＝ax2＋bx＋c 三元一次方程组 a、b、c 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.讨论:(1)由于二次函数y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成y＝a(x＋h)2＋k的形式，在“例6”中已知二次函数的顶点坐标，则已知了哪两个系数的值？要求该二次函数的表达式，还需要一个点的坐标确定哪个系数的值？ 顶点坐标可以确定h，k的值，还需要一个点坐标确定系数a的值. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)在“例7”中，已知二次函数与y轴的交点坐标为　(0，1)　，则可以直接确定二次函数y＝ax2＋bx＋c中系数　c　的值，还需要　两　个点的坐标来确定系数　a，b　的值.  (0， 1) c 两 a，b 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　用待定系数法求函数解析式，关键看已知条件，已知顶点可以设二次函数为y＝a(x＋h)2＋k，求待定系数a、h、k较简便；已知抛物线与x轴的两个交点，可以设二次函数为y＝a(x＋d)(x＋e)，求待定系数a、d、e较简便. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 已知任意三点坐标确定二次函数的表达式 1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标(x，y)满足下表: x … －2 －1 0 1 … y … 3 2 －1 －6 … 　　(1)求该二次函数的解析式. (2)用配方法求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)把点(0，－1)代入y＝ax2＋bx＋c，得c＝－1. 再把点(－1，2)，(1，－6)分别代入y＝ax2＋bx－1中，得a－b－1＝2，a＋b－1＝－6，解得a＝－1，b＝－4， 所以这个二次函数的解析式为y＝－x2－4x－1. (2)y＝－x2－4x－1＝－(x＋2)2＋3. 该二次函数图象的顶点坐标为(－2，3)，对称轴为x＝－2. 合作探究 单击此处编辑母版