26.2.2 第5课时 二次函数的最值与应用 课件 2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

第26章　二次函数 26.2　二次函数的图象与性质　 26.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质　 第5课时　二次函数的最值与应用 单击此处编辑母版文本样式 1.会通过配方法求二次函数的最值. 2.能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，建立函数模型. 3.能运用二次函数解决相关实际问题，计算几何图形面积的最大值. ◎重点:求二次函数的最值. ◎难点:体会二次函数在实际问题中的应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题:某广告公司设计一幅周长为8米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米.请你设计一个方案，使获得的设计费最多.类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 求二次函数的最值  阅读课本本课时“问题1”与“问题2”中的内容，回答下列问题. 1.在“问题1”中，得到二次函数表达式y＝－2x2＋20x，其中x满足0＜x＜10. (1)将该二次函数表达式配方可得　y＝－2(x－5)2＋50　；  (2)上面的二次函数开口向　下　，顶点坐标(5，50)　，故函数存在最　大　值，顶点坐标的横坐标　在　(填“在”或“不在”)自变量的取值范围0＜x＜10内.  y＝－2(x－5)2＋50 下 (5， 50) 大 在 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.在“问题2”中，得到二次函数表达式y＝－100x2＋100x＋200，其中x满足0≤x≤2. (1)将该二次函数表达式配方可得　y＝－100(x－)2＋225　；  (2)上面的二次函数开口向　下　，顶点坐标为　(0.5，225)　，故函数存在最　大　值，顶点坐标的横坐标　在　(填“在”或“不在”)自变量的取值范围0＜x＜10内.  y＝－100(x－)2＋225 下 (0.5， 225) 大 在 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　(1)根据表格数据，求出二次函数的解析式，并根据实际问题，确定自变量的取值范围； (2)在自变量的取值范围内，可运用　配方　求出二次函数的最大值或最小值.  配方 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 应用二次函数解决图形面积问题  阅读课本本课时“例5”及“试一试”，回答下列问题. 1.在“例5”中，填一填:(1)设窗框的宽为x，则高为 　，由宽和高均大于0可得自变量的取值范围是　0＜x＜2　；  (2)列出面积y的表达式为y＝　－x2＋3x　，配方得y＝　－(x－1)2＋　；  0＜x＜2 －x2＋3x －(x－1)2＋ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (3)判断顶点坐标的横坐标　在　(填“在”或“不在”)自变量的取值范围内.  在 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.思考:(1)“试一试”中题(1)与题(2)给出的已知条件有什么区别？ 题(1)中给出的墙的长度可以无限长；题(2)中给出的墙的长度为25 m. (2)设靠墙的一边长x m，两问中二次函数模型自变量的取值范围相同吗？ 因为靠墙的一边长为x m，则另一边长为，在题(1)中，可得0＜x＜60，在题(2)中，可得0＜x＜25. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　若实际问题中自变量的取值范围不包括顶点坐标，我们也可以通过二次函数的图象，在自变量的取值范围内确定二次函数的最值. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　得出解这类几何最值问题的一般步骤: (1)设未知数，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； (2)列出二次函数的表达式，并将二次函数的表达式进行配方； (3)在自变量的取值范围内，确定二次函数的最大值或最小值. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 求二次函数的最值 1.当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为(　A　) A.－2 B.1 C.2 D.9 A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.当－2≤x≤2时，求函数y＝x2－2x－3的最大值和最小值. 解:∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1. ∴当x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大. ∴在－2≤x≤1上，当x＝－2时，y有最大值，y＝(－2)2＋4－3＝5，当x＝1时，y有最小值，y＝－4， 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 在1≤x≤2上，当x＝2时，y有最大值，y＝－1，当x＝1时，y有最小值，y＝－4， ∴当－2≤x≤2时，函数y＝x2－2x－3的最大值为5，最小值为－4. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 应用二次函数解决最大面积问题 3.如图1，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18米)