2024年河南中考数学专题复习第六章 第一节 圆的基本性质 课件

圆 基本性质 与圆有关的位置关系 与圆有关的计算 圆的有关概念及性质 圆周角定理及其推论 垂径定理及其推论 弦、弧、圆心角的关系 三角形的外接圆 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 切线的性质与判定 切线长定理 圆内接四边形 正多边形和圆 与扇形有关的计算 与圆锥有关的计算 阴影部分图形面积计算 三角形的内切圆 圆锥的侧面展开图是扇形 尺规作图 一题串讲重难点 2 河南9年真题子母题 3 1 考点精讲 第一节 圆的基本性质 正多边形 和圆 与圆有关 的概念 圆周角定理 及其推论 与圆有关 的性质 ※垂径定理 及其推论 弦、弧、圆心 角的关系 圆的基本 性质 三角形的 外接圆 圆内接四边 形的性质 对称性 旋转不变性 定理 推论 定理 推论 定理 推论 定义 圆心O 性质 角度关系 外角 周长 中心角 边心距 内角 面积 圆周角、圆心角 弦 优弧、劣弧 等弧 考点精讲 与圆有关的概念 (图①) 如图①，点A，B，C，D均在⊙O上，线段AB经过圆心O，且点D为弧AB的中点，连接AC，OC，OD.(任填一个符合要求的答案)(1)图中________是圆周角，________________________________________是圆心角(写出小于180°的角即可)；(2)图中__________是弦，其中________是最长的弦；(3)图中____________________________________是优弧， ____________________________________________是劣弧；(4)图中 和________， 和________， 和 是等弧. 图① ∠BAC ∠AOC(或∠BOC或∠AOD或∠BOD或∠COD) AC(或AB) AB (或 或 或 或 ) (或 或 或 或 ) 与圆有关的性质 对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，________是它的对称中心 旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合 弦、弧、圆心角的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______，所对的弦也______ 推论 1. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弦________ 2. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角________，所对的优弧与劣弧分别________ 【满分技法】在同圆或等圆中，若 ＝2 ，则 所对的圆心角(或圆周角)等于 所对的圆心角(或圆周角)的2倍，但弦AB≠2CD 圆心 相等 相等 相等 相等 相等 相等 圆周角定理及其推论(图②) 定理：______________________________________________，即∠BAC＝ ∠BOC 推论 1.___________________________，即∠BAC＝∠BDC 2.半圆(或直径)所对的圆周角是____________，90°的圆周角, 所对的弦是________ 图② 【满分技法】 1.一条弦对着两条弧，这两条弧所对的圆周角互补；2.一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 同弧或等弧所对的圆周角相等 直角(或90°) 直径 ※垂径定理及其推论(图③) 定理：垂直于弦的直径________弦，并且________弦所对的弧(2022版课标将探索并证明垂径定理调整为考查内容) 推论：平分弦(不是直径)的直径________于弦，并且________弦所对的弧 【满分技法】根据圆的对称性，如图③所示，在以下五个结论中： (1) ＝____；(2)____＝ ；(3)AE＝____；(4)AB⊥CD；(5)CD是直径，只要满足其中的两个结论，另外三个结论一定成立，即“知二推三”，若由(3)(5)推其他3个结论应满足AB不是直径 图③ 平分 平分 垂直 平分 BE 三角形的外接圆(图④) 定义：经过三角形三个顶点的圆 圆心O：外心(三角形外接圆圆心或三角形三条边的___________的交点) 性质：三角形的外心到三角形的_________的距离相等 角度关系：∠BOC＝2∠A，∠BOC＝360°－2∠A′ 图④ 垂直平分线 三个顶点 图⑤ 圆内接四边形的性质(图⑤) 1.圆内接四边形的对角_______，即∠B＋∠D＝_______ 2.圆内接四边形的任意一个