2024年河南中考数学专题复习第六章 第四节 圆的实际应用 课件

圆的实际应用 第四节 河南9年真题子母题 1. (2023河南定心卷)停车楔(如图①)是一种固定汽车轮胎的装置，在大型货车于坡道停车时，放停车楔的作用尤为重要．如图②是轮胎和停车楔的示意图，当车停于水平地面上时，将停车楔B－ 置于轮胎⊙O后方即可防止车辆倒退，此时 紧贴轮胎，①边AB与地面重合且与轮胎⊙O相切于点A．为了更好地研究这个停车楔与轮胎⊙O的关系，小明在示意图②上，连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD后发现 AD∥BC.(1)求证：∠D＋∠B＝90°； 第1题图 【关键句缩句】对①缩句：AB与圆O相切于点A.关联知识点：遇到切点，连接圆心，得垂直．结论：连接OA，可得OA⊥AB. (1)证明：如图，连接OA，AC， 第1题图 ∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∵CD为⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴∠DAO＋∠OAC＝∠BAC＋∠OAC，∴∠DAO＝∠BAC，∵OD＝OA，∴∠D＝∠DAO，∴∠BAC＝∠D，(2分)∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠CAD＝90°，∴∠BAC＋∠B＝180°－∠ACB＝90°，(3分)∵∠BAC＝∠D，∴∠D＋∠B＝90°；(4分) (2)小明通过查阅资料从停车楔的规格了解到，此停车楔的高度为15 cm(点C到AB所在直线的距离)，支撑边BC与底边AB的夹角∠B＝60°，求轮胎的直径． (2)解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，则CE＝15， 由(1)得，∠B＋∠D＝90°，∠BAC＝∠D，∴∠BAC＝∠D＝90°－∠B＝90°－60°＝30°，∴∠AOC＝2∠D＝60°，∵OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，(6分)，∴AC＝OA＝OC， 第1题图 ∟ E ∵在Rt△ACE中，CE＝15，∠CAE＝30°， ∴AC＝ ＝ ＝30， ∴CD＝2OC＝2AC＝60 cm，∴轮胎的直径为60 cm.(9分) 第1题图 ∟ E 2. (2022河南22题10分)为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目，滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，①铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．②当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．(1)求证： ∠BOC＋∠BAD＝90°； 第2题图 【关键句翻译】由①得：____________________________；由②得：____________________________； OC⊥CD OB⊥AB 第2题图 (1)证明：如图，过点B作BN∥AD， ∴∠NBA＝∠BAD.∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°.∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴AD∥OC，∴BN∥OC，∴∠BOC＝∠NBO，(2分)∵AB与⊙O相切于点B，OB为半径，∴∠OBA＝90°，∴∠NBO＋∠NBA＝90°，∴∠BOC＋∠BAD＝90°；(4分) 第2题图 N (2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得cos∠BAD＝ .已知铁环③⊙O的半径为25cm，④推杆AB的长为75cm，求此时AD的长． 第2题图 由③得：____________________；由④得：____________________． OC＝OB＝25 cm AB＝75 cm 【关键句翻译】 (2)解：如图，过点B作EF∥CD，分别交AD，OC于点E，F， 在Rt△ABE中，∵AB＝75，cos∠BAD＝ ，∴AE＝45.(5分) 第2题图 N E F 由(1)知，∠OBA＝90°，∴∠OBF＋∠ABE＝90°，∵∠BAD＋∠ABE＝90°，∴∠OBF＝∠BAD，∴cos∠OBF＝ .(7分) 在Rt△OBF中，∵OB＝25，∴BF＝15，∴OF＝20.∵OC＝25，∴CF＝5.(9分)∵∠OCD＝∠ADC＝∠CFE＝90°，∴四边形CDEF为矩形，∴DE＝CF＝5，∴AD＝AE＋ED＝50 cm.(10分) 第2题图 N E F 3. (2021河南20题9分)在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图①，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.①当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图②