2024年中考数学全国真题分类卷 第十八讲 矩形、菱形、正方形

2024中考数学全国真题分类卷 第十八讲 矩形、菱形、正方形 命题点1　　矩形的相关证明与计算 1. (2023陕西)在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是(　　) A. AB＝AC B. AC⊥BD C. AB＝AD D. AC＝BD 2. (2023邵阳)已知矩形的一边长为6 cm，一条对角线的长为10 cm，则矩形的面积为________cm2. 3. (2023十堰)“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD＝55°，则∠A＝________°. 第3题图 4. (2023吉林省卷)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF＝AC，连接EF.若AC＝10，则EF＝________． 第4题图 5. (2022绍兴)图①是一种矩形时钟，图②是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上，若AB＝30 cm，则BC长为________cm(结果保留根号). 第5题图 6. (2023黔东南州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若AC＝10，则四边形OCED的周长是________． 第6题图 7. (2023青海省卷)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点E，F，若AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为________． 第7题图 8. (2023甘肃省卷)如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝9 cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝2 cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为________cm. 第8题图 9. (2023宜昌)如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF＝3，DG＝4，FG＝5，矩形ABCD的面积为________． 第9题图 10. (2022贵港)如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E.连接CE，若tan ∠ADB＝，则tan ∠DEC的值是________． 第10题图 11. (2023苏州)如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F. (1)求证：△DAF≌△ECF； (2)若∠FCE＝40°，求∠CAB的度数． 　第11题图 12. (2022金华)已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝2. (1)求矩形对角线的长； (2)过O作OE⊥AD于点E，连接BE.记∠ABE＝α，求tan α的值． 　第12题图 13. (2023云南)如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°. (1)求证：四边形ABDF是矩形； (2)若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S. 　第13题图 源自北师九上P19第3题 14. (挑战题) (2023自贡)如图，用四根木条钉成矩形框 ABCD ，把边 BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变(四边形具有不稳定性). (1)通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由 AB旋转得到，所以 EB＝AB.我们还可以得到 FC＝________，EF＝________； (2)进一步观察，我们还会发现 EF∥AD，请证明这一结论； (3)已知 BC＝30 cm，DC＝80 cm，若 BE恰好经过原矩形 DC边的中点 H，求 EF与 BC之间的距离． 　第14题图 命题点2　　菱形的相关证明与计算 15. (2023河池)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是(　　) 第15题图 A. AB＝AD B. AC⊥BD C. AC＝BD D. ∠DAC＝∠BAC 16. (2023河南)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为(　　) 第16题图 A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 17. (2023自贡)如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A(－2，5)，则点C的坐标是(　　) 第17题图 A. (5，－2) B. (2，－5) C. (2，5) D. (－2，－5) 18. (2022绍兴)如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线BC→CD方向移动，移动到点D停止．在