2024年河南中考数学专题复习第六章 第二节 点、直线与圆的位置关系 课件

一题串讲重难点 2 河南9年真题子母题 3 1 考点精讲 第二节 点、直线与圆的位置关系 课标要求 1. 探索并了解点与圆的位置关系；(2022年版课标将“了解”调整为“掌握”) 2. 了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念； 3. *探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等； 4. *能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线．(2022年版课标新增) 命题点　切线的判定与性质(9年6考) 考情及趋势分析 考情分析 年份 题号 题型 分值 已知条件 背景 结合知识点 2023 14 填空题 3 两条相等的线段长 / 切线的判定与性质，全等，相似 2022 22 解答题 10 锐角三角函数值，圆的半径，一条线段长 滚铁环 (1)切线的性质，平行线的性质或余角、补角或四边形的内角和证明两角之和为 90°；(2)利用三角函数(或相似)求线段长 2021 20 解答题 9 圆的半径，一条线段长 “石磨原理”跨物理学科“连杆” (1)切线的性质，余角，证明角度的数量关系；(2)利用三角函数和勾股定理 考情分析 年份 题号 题型 分值 已知条件 背景 结合知识点 2020 20 解答题 9 两条互相垂直的线段，一对等线段 “三分角器”的原理与使用方法的材料阅读 补充已知和求证的形式，结合切线的性质，全等 2018 19(1) 解答题 3 两条互相垂直的线段 特殊四边形动态探究 切线的性质，余角，等边对等角证明线段相等 2017 18 解答题 9 两条线段长 等腰三角形，边为直径作圆 (1)切线的性质，平行线的性质，全等证明线段相等；(2)利用勾股定理求线段长 【考情总结】 1. 均考查切线的性质，且2020～2022 年结合实物背景，抽离圆模型； 2. 涉及知识点有：切线的性质、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形证明等； 3. 常考设问有：证明角度关系，线段相等和求线段长；求线段长时若已知条件只有线段长则考虑用相似解题，若有锐角三角函数和线段长则考虑用相似或锐角三角函数解题； 4. 仅2023年在填空题考查，其余年份在解答题考查，2023年未考查圆的解答题． ∗切线长 定理 点与圆的 位置关系 切线的性 质与判定 切线长 三角形的 内切圆 直线与圆 的位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 相离 相切 相交 性质定理 判定定理 判定方法 定义 圆心O 性质 角度关系 点、直线与 圆的位置关系 考点精讲 点与圆的位置关系(设圆的半径为r，平面内任意一点到圆心的距离为d)如图① 点在圆外⇔d________r，如点A点在圆上⇔d________r，如点B 点在圆内⇔d________r，如点C 图① > ＝ < 直线与圆的位置关系(设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d) 位置关系 相离 相切 相交 d与r的关系 d________r d________r d________r 交点的个数 没有公共点 有且只有一个公共点 有两个公共点 示意图 > ＝ < 切线的性质与判定 性质定理：圆的切线________于过切点的半径(或直径)判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 判定方法 1. 直线与圆有公共点：“有公共点，连半径，证垂直”：若已知直线经过圆上一点，则连接这点和圆心得到半径，再证所作半径与这条直线垂直；2. 直线与圆公共点未知：“公共点未知，作垂直，证半径”：若已知条件中不确定与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长等于半径的长 切线长：如图②，过圆外一点P有两条直线PA，PB分别与⊙O相切， 这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 图② 垂直 *切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，这两条切线长________，这一点和圆心的连线________, 两条切线的夹角．如图②，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切 点，那么PA＝________，∠APO＝________＝________∠APB 三角形的内切圆 定义：与三角形各边都相切的圆 圆心O：内心(三角形的内切圆圆心或三角形三个内角的_________的交点) 性质：三角形的内心到三角形的________的距离相等 角度关系：如图③，∠BOC＝90°＋ ∠BAC 图② 图③ 相等 平分 PB ∠BPO 角平分线 三条边 一题串讲重难点 基础知识巩固 例1　如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，OM⊥AB于点O，交AC于点D，连接MC，且MC＝MD.求证：MC为⊙O的切线． 例1题图 证明：如图，连接OC， ∵OM⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠A＋∠ADO＝90°. ∵MC＝MD，∴∠MDC＝∠MCD.∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO.∵∠ADO＝