2024年中考数学一轮复习练习题：一元二次方程

2024年中考数学一轮复习练习题：一元二次方程 一、选择题 1．方程3-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．3，-4，-2 B．3，2，-4 C．3，-2，-4 D．2，-2，0 2．用配方法转化方程时，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的方程有一个根为则另一个根为（　　） A． B．2 C．4 D． 4．方程的解为（　　） A． B．x＝0 C．x＝1 D．， 5．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　）. A．4 B．3 C．-3 D．-4 6．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（　　） A． B．且 C．且 D． 7．关于x的一元二次方程的两个实数根分别为1和-1，则的值为（　　）. A．-1 B．1 C．2 D．-2 8．教育系统要组织一场足球赛，每两队之间进行两场比赛，计划踢90场比赛，则要邀请多少个足球队？（　　） A．10场 B．9场 C．8场 D．7场 二、填空题 9．一元二次方程的解是　 　． 10．已知关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是　 　． 11．一元二次方程根的判别式的值是　 　． 12．若实数，是一元二次方程的两根，则　 　. 13．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是　 　． 三、解答题 14． 解下列方程 （1）x2＋2x－4＝0 （2） （3）2（x－3）2＝x2－9 15．某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？ （2）按照（1）中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？ 16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 17．一元二次方程． （1）若方程有两实数根，求的范围． （2）设方程两实根为，，且，求． 18．某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个． （1）若售价下降1元，每月能售出 　 　个台灯，若售价下降x元（x＞0），每月能售出 　 　个台灯． （2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价． （3）月获利能否达到9600元，说明理由． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．D 5．A 6．B 7．A 8．A 9．4或-4 10．m≠-1 11．13 12．8 13．98 14．（1）解：x2＋2x＝4 x2＋2x＋1＝4＋1 （x＋1）2＝5 （2）解： b2－4ac＝18－4×2＝10＞0 （3）解：2（x－3）2－（x＋3）（x－3）＝0 （x－3）（x－9）＝0 x1＝3，x2＝9． 15． 解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得， 10000×（1+x）2＝12100， 解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）； 答：捐款增长率为10%． （2）第二天收到捐款为：10000×（1+10%）＝11000（元）． 该单位三天一共能收到的捐款为：10000+11000+12100＝33100（元）． 答：该单位三天一共能收到33100元捐款． 16．（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根 （2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x= ，即x1=k，x2=k+1， ∵k＜k+1， ∴AB≠AC． 当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5； 当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4， 综合上述，k的值为5或4. 17．（1）解：关于的一元二次方程有两个实数根， 且，即， 解得且， 的取值范围为． （2）解：方程两实根为，， ，， ， ， ， ， 解得：； 经检验是原方程的解 18．解：（1）若售价下降1元，每月能售出：600+200＝800（个）， 若售价下降x元（x＞0），每月能售出（600+200x）个． 故答案为800，（600+200x） （2）（40﹣30﹣x）（600+200x）＝8400 整理，得 x2﹣7x+12＝0 解得x1＝