4.2.3二项分布与超几何分布导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 4.2.3 二项分布与超几何分布 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习 目标 1.能够结合具体实例理解n次独立重复试验的概念. 2.能够结合具体实例理解并掌握n次独立重复试验的概率公式，能运用这个公式解决实际问题. 3.能够结合具体实例理解二项分布及其在实际生活中的应用. 1、 知识填空： 知识点一　n次独立重复试验 1．在 下重复n次伯努利试验时，人们总是约定这n次试验是 ，此时这n次伯努利试验也常称为 。 2．概率公式：一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，那么n次独立重复试验中出现“成功”的次数恰好为k次的概率为Pn(k)＝ 知识点二　二项分布 n次独立重复试验中出现“成功”的次数设为X，出现“成功”的概率为p，记q＝1－p，那么在n次独立重复试验中，出现“成功”的次数恰好为k次的概率是P(X＝k)＝Cpkqn－k，其中k＝0,1,2，…，n.于是得到X的分布列为 X 0 1 … k … n P Cp0qn Cp1qn－1 … Cpkqn－k … Cpnq0 注意到上述X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式(q＋p)n＝Cp0qn＋Cp1qn－1＋…＋Cpkqn－k＋…＋Cpnq0中对应项的值，因此称X服从 的二项分布，记作 预习自测 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．有放回地抽样试验是独立重复试验．(　　) 2．在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互没有影响．(　　) 3．在n次独立重复试验中，各次试验中事件发生的概率可以不同．(　　) 4．如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.(　　) 典例探究 类型一　n次独立重复试验的判断 【例1】　判断下列试验是不是独立重复试验： (1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上； (2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中； (3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球． 例2：设本节一开始的情境与问题中，能正常工作的设备数为X. (1)写出X的分布列； (2)求出计算机网络不会断掉的概率。 例3：甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响． (1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率； (2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率． 变式探究 1． 在本例(2)的条件下，求甲、乙均击中目标1次的概率。 2．在本例(2)的条件下，求甲未击中、乙击中2次的概率． 类型三　二项分布 例4.假设某人寿保险规定，投保人没活过65岁时，保险公司要赔偿100万元；活过65岁时，保险公司不赔偿。已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为0.8.随机抽取3个投保人，设其中活过65岁的人数为X，保险公司要赔偿给这三人的总金额为Y万元。 （1）指出X服从的分布； （2）写出Y与X之间的关系； （3）求P（Y=300）. 例5　(2022·兰州期末)某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量X的分布列． 例6某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列． 当堂检测 1．若100件产品中有5件次品，从中有放回地抽取10件，其中次品数X～B(n，p)，则有(　　) A．n＝5，p＝0.05 B．n＝10，p＝0.05 C．n＝5，p＝0.95 D．n＝10，p＝0.95 2．(2021·东营检测)若在一次测量中出现正误差和负误差的概率都是，则在5次测量中恰好出现2次正误差的概率是(　　) A． B． C． D． 3．(2021·长沙统测)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是(　　) A． B． C． D． 4．有n位同学参加某项选拔测试，每位同学通过测试的概率都是p(0<p<1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有1位同学能通过测试的概率为(　　) A．(1－p)n