第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章整式的乘法与因式分解（单元测试） 2023-2024学年八年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（    ） A． B． C． D． 2．（m-5）2 等于（  ） A．m2-5 B．m2-52 C．m2-10m+25 D．25m2-5 3．如果，那么代数式的值是（  ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．如果，那么的值是（        ） A．1 B．-1 C．3 D．-3 6．计算，其结果是（    ）． A． B． C． D． 7．若是完全平方式，则m的值是（    ） A．±18 B．±9 C．9 D．18 8．如图，阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 9．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知a+b=2，ab=- 4，化简（a-2）(b-2)得结果是（   ） A．-4 B．4 C．-6 D．6 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．若am＝5，an＝2，则a3m+2n＝ ． 12．多项式6a2bc2+12a3b2c各项的公因式是 ． 13．因式分解：＝ ． 14．把代数式和的公因式写在横线上 ． 15．已知，则， ， 16．分解因式： ． 17．若是一个完全平方式，则 ． 18．若，则 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为，．    (1)填空：______，______，______；（用含m的代数式表示）； (2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和． ①设该正方形的边长为x，求x的值（用含m的代数式表示）； ②设该正方形的面积为，试探究：与的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由． 20．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2） (1)观察图2请你写出，，之间的等量关系是____________； (2)根据（1）中的结论，若，，则____________； (3)拓展应用：若，求的值． 21．观察以下等式 （1）按以上等式，填空：（　　　　　　）； （2）利用多项式的乘法法则，证明(1)中的等式成立． （3）利用(1)中的公式，化简求值： 其中 22．阅读材料：若满足 （8-x）（x-6）=-3，求（8-x）2+（x-6）2的值． 解：设8-x=a，x-6=b，则（8-x）（x-6）=ab=-3，a+b=8-x+x-6=2 所以（8-x）2+（x-6）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=22-2×（-3）=10 请仿照上例解决下面的问题： (1)问题发现：若x满足（3-x）（x-2）=-10，求（3-x）2+（x-2）2的值； (2)若（6-x）2+（x-4）2=8求（6-x）（x-4）的值； (3)类比探究：若x满足（2022-x）2+（2021-x）2=2020；求（2022-x）（2021-x）的值； 23．计算下列各小题． (1)； (2)； (3)． 24．如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（结果不化简）． 方法1： ；方法2：             （2）观察图②，请写出，三个式子之间的等量关系； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．A 8．D 9．B 10．A 11．500 12．6a2bc 13． 14． 15． 6 16． 17．11或-5 18．4 19．(1)，， (2)①的值为；②是，与的差是常数19 20．(1)（a＋b）2＝（a−b）2＋4ab (2) (3) 21．（1）a2-ab+b2；（2）11；（3）． 22．(1)21 (2)-2 (3) 23．(1) (2) (3) 24．（1），；（2）；（3）29 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$