2024年中考数学一轮复习综合练习题：全等三角形

2024年中考数学一轮复习综合练习题：全等三角形 一、选择题 1．下列命题是真命题的是（　　） A．形状相同的两个三角形全等 B．三边分别相等的两个三角形全等 C．周长相等的两个三角形全等 D．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 2．如图，点B，F，C，E在同一直线上，，，如果根据“”判断，那么需要补充的条件是（　　） A． B． C． D． 3．点P在的平分线上，且点P到边的距离等于2，点Q是边上的任意一点，则的长不可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图所示，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中的全等三角形有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 5．如图，是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知，，，其中的周长为24cm，，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为（　　） A．45cm B．48cm C．51cm D．54cm 6．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是（　　） A．35° B．40° C．50° D．55° 7．如图，点在同一直线上，于点于点，连结，交于点，且为的中点．若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 8． 如图，△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上，，BE⊥DE，若BE＝3，则DF＝（　　） A．7 B． C．6 D． 二、填空题 9．如图，点E、C、F、B在一条直线上，EC＝BF，，当添加条件　 　时，可由“角边角”判定△ABC≌△DEF． 10．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC交CD于点E，BC=5.若△BCE的面积为5，则ED的长为　 　. 11．如图，AC与BD交于点O，连接AB、CD，∠A＝∠C，OB=OD，若AC＝10cm，则OA=　 　cm． 12．如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，若△ADM的面积为 ，则图中阴影部分的面积为　 　 13．如图，有一个，，，，一条线段，，分别在和过点且垂直于的射线上运动，　 　 时，才能使与全等． 三、解答题 14．如图，在中，点D为AC边上一点，连接BD并延长到点E，过点E作交AC于点F，交AB于点G． （1）若，求证：； （2）若，，，求的度数． 15．如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，连接BD、CE交于点M． （1）证明：∠ABD＝∠ACE； （2）若∠BAC＝70°，求∠BMC的大小． 16．如图，在中，平分交于点，为上一点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的面积． 17．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）求证：BE=CF； （2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长． 18．在中，，为边上的一点，连接，为上的一点，连接，，过点作，垂足为，交于点． （1）判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若，为的中点，与相等吗？为什么？ 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．B 5．A 6．C 7．D 8．C 9．∠E＝∠B（答案不唯一）． 10．2 11．5 12．3 13．8或16 14．（1）证明：∵，∴，在和中，， ∴，∴ （2）解：∵，∴， 由（1）知，，∴， ∴． 15．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE， 在△ABD与△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE； （2）解：∠BAC＝∠DAE＝70°． 设BD与AC交于点F，由（1）得∠ABD＝∠ACE， 在△ABF和△CMF中，∠AFB＝∠CFM， ∵∠ABD＋∠AFB＋∠BAC＝180°，∠ACE＋∠MFC＋∠BMC＝180°， ∴∠BMC＝∠BAC＝70°． 16．（1）证明：平分， ， ， ， ， ． （2）解：如图，作交于， 平分， ， ， 17．（1）证明：连接DB、DC， ∵DG⊥BC且平分BC， ∴DB=DC． ∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90° 在Rt△DBE和Rt△DCF中 ， Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）， ∴BE=CF （2）解：在Rt△ADE和Rt△ADF中 ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）． ∴AE=AF． ∵AC+CF=AF， ∴AE=AC+CF． ∵AE=AB﹣BE， ∴AC+CF=AB﹣BE， ∵A