2022-2023学年沪教版数学九年级上册期末综合复习演练 专题10 解直角三角形的应用

专题10 解直角三角形的应用 知识要点 要点1、仰角俯角 在测量过程中，常常会遇到仰角和俯角．如图，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角． 要点2、方位角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角． 如图：北偏东30°，北偏西70°，南偏东50°，南偏西45°． 要点3、坡度 坡度（坡比）、坡角 在修路、挖河、开渠等设计图纸上，都需要注明斜坡的倾斜程度． 如图，坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即． 坡度通常写成1 : m的形式，如． 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作． 坡度i与坡角之间的关系：． ( h l ) 复习训练 一．选择题（共10小题） 1．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝2，∠BOC＝α，则OA2的值为（　　） A． B．sin2α﹣4 C． D．tan2α﹣4 2．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（　　） A．200tan20°米 B．米 C．200sin20°米 D．200cos20°米 3．在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠α，那么钢管AB的长为（　　） A． B．m•sinα C．m•cosα D． 4．如图，某学校操场上有甲、乙两根木杆，若某一时刻太阳光线与地面的夹角为α（α为锐角），甲、乙杆在水平地面的影长分别为2米和1.5米．若甲杆比乙杆长m米，则m的值等于（　　） A．2tanα B． C． D．tanα 5．如图是某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图． 其中AB段是助滑坡，倾斜角∠1＝37°，BC段是水平起跳台，CD段是着陆坡，倾斜角∠2＝30°，sin37°≈0.6，cos37°＝0.8．若整个赛道长度（包括AB、BC、CD段）为270m，平台BC的长度是60m，整个赛道的垂直落差AN是114m．则AB段的长度大约是（　　） A．80m B．85m C．90m D．95m 6．如图，某河堤迎水坡AB的坡比i＝tan∠CAB＝1：，堤高BC＝5m，则坡面AB的长是（　　） A．5 m B．10m C．5m D．8 m 7．如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为24°，荷塘另一端点D与点C，B在同一直线上，已知楼房AC＝32米，CD＝16米，则荷塘的宽BD为（sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45．结果精确到0.1）（　　） A．55.1 米 B．30.4 米 C．51.2 米 D．19.2 米 8．如图，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若斜坡FA的坡比，则大树BC的高度为（　　） （结果保留一位小数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，取1.73） A．12.5米 B．12.3米 C．12.2米 D．11.8米 9．如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为（+1）海里．观测站B到AC的距离BP是（　　） A． B．1 C．2 D． 10．如图，点A到点C的距离为200米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离．小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（　　） A．100米 B．200米 C．米 D．100米 二．填空题（共5小题） 11．如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B＝60°，∠C＝45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为 　 　米．（结果保留根式） 12．某户外遮阳棚如图1，其截面结构示意图如图2所示．支撑柱AB垂直于地面，AB＝120cm，P是支撑柱AB上一动点，伞杆CP可绕着中点E旋转，CD＝CP＝40cm，斜拉杆AE可绕点A旋转，AE＝CP．若∠APE＝30°，则BP的长度为 　 　cm． 13．北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB，已知坡AB的长为30m，坡角∠ABH约为42°，则坡AB的铅直高度AH约为 　 　m．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42