期末综合复习演练 专题09 解直角三角形 2022-2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

专题09 解直角三角形 知识要点 要点1、解直角三角形概念： 在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 要点2、三条边和两个锐角之间有以下的关系 在中，如果，那么它的三条边和两个锐角之间有以下的关系： （1）三边之间的关系： （2）锐角之间的关系： （3）边角之间的关系： ， ， 复习训练 一．选择题（共10小题） 1．在△ABC中，AB＝4，BC＝5，sinB＝，则△ABC的面积等于（　　） A．15 B． C．6 D． 2．如图，D为平面直角坐标系内一点，OD与x轴构成∠1，那么tan∠1＝（　　） A． B． C． D． 3．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ABC的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，cosB＝，tanC＝，AB＝5，则AC的长为（　　） A．3 B．4 C． D． 5．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tan∠ACB的值为（　　） A． B．3 C． D． 6．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，若BD＝DC，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE＝（　　） A． B． C． D． 7．如图，网格中每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，则cos∠CAB的值为（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3，4），连接OP，设OP与x轴正方向的夹角为α，则下列结论正确的是（　　） A．sinα＝ B．cosα＝ C．tanα＝ D．sinα＝ 9．如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan∠C＝2，则边AB的长为（　　） A．3 B．3 C．6 D．3 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为（　　） A．4 B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．已知函数y＝的图象如图所示，点P是y轴正半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．若∠AOB＝90°，则cosA＝　 　． 12．如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，则tan∠CBD的值为 　 　． 13．在等腰△ABC中，AB＝AC，cos∠ABC＝，点P是直线BC上一点，且PC：PB＝1：3，则tan∠APB＝　 　． 14．如图，将等腰直角三角形ABC沿底边BC所在直线平移，当点B移到点C处时，记平移所得三角形为△DCE，连接BD，则tan∠DBC＝　 　． 15．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC：AB＝3：4，那么cosA的值为 　 　． 三．解答题（共3小题） 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求： （1）线段BE的长； （2）∠ECB的余弦值． 17．如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠B＝60°，AB＝4，求△ABC的面积． 18．如图，在△ABC中，∠C＝30°，AC＝12，cosB＝，求BC长， 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 解直角三角形 知识要点 要点1、解直角三角形概念： 在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 要点2、三条边和两个锐角之间有以下的关系 在中，如果，那么它的三条边和两个锐角之间有以下的关系： （1）三边之间的关系： （2）锐角之间的关系： （3）边角之间的关系： ， ， 复习训练 一．选择题（共10小题） 1．在△ABC中，AB＝4，BC＝5，sinB＝，则△ABC的面积等于（　　） A．15 B． C．6 D． 【分析】根据题目的已知条件画出图形，然后再利用锐角三角函数的定义进行计算即可． 【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D， 在△ABD中，AB＝4，sinB＝， ∴AD＝ABsinB＝4×＝3， ∴△ABC的面积＝BC•AD ＝×5×3 ＝， 故选：D． 2．如图，D为平面直角坐标系内一点，OD与x轴构成∠1，那么tan∠1＝（　　） A． B． C． D． 【分析】在Rt△ODA中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答． 【解答】解：如图： 在Rt△ODA中，tan∠1＝＝， 故选：C． 3．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ABC的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．利用格点先求出AB、BC的长，利用△ABC的面积求出AD的长，再计算∠ABC的正弦值． 【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D， 由图知：AB＝＝5， BC＝＝，