湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期选科适应性调查限时训练（12月月考）数学试题

长郡中学高一这科造应性调查限时训练 数学 时量：120分钟 满分：150分 得分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) ★1.已知集合A=y=lgx,>1,B=yy=2>l,则AnB= A.{yl0<y<1} B{y0<<} C.0 D.2<1 ★2.命题“Vx∈Z,|x∈N"的否定是 散 A.HxtZ,|x|∈N B.3x∈Z,lx|∈N C.3x∈Z,|xltN D.Hx∈Z,xN ★3.下列四个函数中，以元为最小正周期，且在区间（受，上单调递减的是 A.y=cos B.y=sin xl C.y=cos D.y=tan x 4函数f)=2x十1-1的部分图象大致为 x2+1 5,设fx)= f(f(x+5),5<x<10, 则f(9)的值为 2x-15,x≥10， A.9 B.11 C.28 D.14 数学试题（长郡版）第1页（共8页 6.某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代 每粒种子都可以得到下一代15粒种子，则种子数量首次超过1000万粒 的是（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.48） A.第8代种子 B.第7代种子 C.第6代种子 D.第5代种子 7.已知函数f(x)=e十x,g(x)=lnx十x,h(x)=x3十x的零点分别为a, b,c,则 A.a<b<c B.c<<a C.cKa<b D.a<c<b 8.已知函数f(x)的定义域是R,函数f(x十1)的图象的对称中心是（一1,0），若 对任意的x1,,∈(0，十∞)，且x≠2，都有f)->0成 xI-T3 立，f(1)=1,则不等式f(x)一x>0的解集为 A.(-∞，-1)U(1,+∞) B.(-1,1) C.(-∞，-1)U(0,1) D.(-1,0)U(1,+∞) 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得 0分) 9.若集合A={x|x2-5x+6=0},B={xax-2=0},且BUA=A,则实 数a的值为 A.0 B.1 c 10.已知关于x的不等式ax2+6x十c>0的解集为女}<<1，则下列 结论正确的是 A.a>0 B.c<0 C.a+6>0 D.关于x的不等式cx2+bx十a>0的解集为{x|一3<x<-1》 1.已知s如a-5,0s29-名c(,2引，则 A.a<B B.a>28 C. D.a十K 12.函数f(x)满足f(x)十f(-x)=2x2,f(1十x)-f(1一x)=8.x,x∈ R,则 A.f(2)=4 B.f(3)+f(1)=18 C.y=f(x)一x2为奇函数 D.f(x+2)+f(x)≥0 数学试题（长那版）第2页（共8页 答题卡 题号 1 23 4 6 7 8 9 10 11 12 答案 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.tam牙-sin晋- ★14.已知正数x,y满足x十y一xy+3=0,则xy的最小值为 logx,0x≤2， 15.已知a>0且a≠1，函数f(x)=1 若函数f(x)存在最 >2 大值，则实数α的取值范围是 16.若cos50一sin0<3(sin30一cos30)且0∈[0,2π)，则0的取值范围 为 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) ★17.（本小题满分10分） 已知函数f(x)=a2+1 2 (1)判断函数f(x)的单调性，并用单调性定义证明： (2)若f(x)为奇函数，求满足f(2)<f(g)的x的取值范围. 数学试题（长郡版）第3页（共8页 ★18.（本小题满分12分） 已知函数f(x)=cosx一sinx一2W3 sin xcos x(x∈R). (1)求f(x)的最小正周期； (2)当x∈[0，]时，求f(x)的最大值与最小值的和。 数学试题（长郡版）第4页（共8页 19.(本小题满分12分) 某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ar十p)(A>0,>0,p<受)在 某一个周期内的图象时列表并填入了部分数据，如下表： ax十p 0 2 个 3x 2π 登 f(x) 0 2 0 -20 (1)请将上表数据补充完整，并根据表格数据做出函数y=f(x)在一个 周期内的图象： 2 -2 (2)将y=f(x)的图形向右平移(>0)个单位长度，得到y=g(x)的 图象，若y=g(x)的图象关于y轴对称，求0的最小值， 数学试题（长那版）第5页（共8页 20.（本小题满分12分) 某医院购入一种新型空气消毒剂，已知在一定范围内，每喷洒1个单位 的该消毒剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随时间x(单位： 小时)的变化关系为：当0<