2024年中考数学一轮复习练习题：旋转

2024年中考数学一轮复习练习题：旋转 一、单选题 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）． A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，将 绕点O逆时针旋转 后得到 ，若 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 4．△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，以C为中心将△ABC旋转θ角到△A1B1C（旋转过程中保持△ABC的形状大小不变）B点恰落在A1B1上，如图，则旋转角θ的大小为（　　） A．α+10° B．α+20° C．α D．2α 5．如图，在中，，将经点顺时针旋转得到，连接，则的长为（　　） A．5 B．8 C．10 D．12 6．如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，当，，三点共线时，的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为（　　） A．2 B． C．2 D． 8．如图，在中，，，为的中点，将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在边上，点落在的延长线上，连接，，，若，则下列结论错误的是（　　） A． B． C．是等边三角形 D．垂直平分 二、填空题 9．如图，将绕点A逆时针旋转120°，得到．若点D在线段BC的延长线上，则　 　． 10．将三角形 绕顶点O旋转到如图所示的位置，若，，则　 　. 11．如图，在等边△ABC中，AB=10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长度为　 　． 12．如图，为正方形内一点，且，，，将绕点顺时针旋转得到，连接，则　 　 ． 13．如图，中，，，，为线段上一动点，为延长线上的动点，始终保持．连接和，将绕点逆时针旋转到，连接，为中点，当从点运动到点时，点所经过的路径长为　 　． 三、解答题 14．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上． （1）画出与关于点O的中心对称图形； （2）求出的面积； （3）在直线l上作一点P，使的值最小．（保留作图痕迹）． 15．如图，两个边长都为 1的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的对角线交点O上，并且绕点O旋转．求两个正方形重叠部分(阴影)的面积． 16．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D． （1）求证：BE=CF； （2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长． 17．正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM． （1）求证：EF＝FM； （2）当AE＝2时，求EF的长． 18．如图所示，在中，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，连结CD，CE. （1）求证：为等腰直角三角形. （2）若BC=1，AC=2，求四边形ACED的面积. 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．A 7．D 8．A 9．30° 10．80° 11． 12． 13． 14．（1）解：如图所示，即为所作； （2）解：； 答：的面积 （3）解：如图所示，点P即为所作． 由作图可知：点A与点关于直线l的对称， ∴ ∴ ∴值最小，最小值等于． 15．解：连结OA， ∵正方形ABCD绕着点O旋转可得到正方形OEFG， ∴OD=OA，∠AOD=∠KOH=90°即∠DOH+∠AOH=∠AOH+∠AOK=90°，∠ODH=∠OAK=45°， ∴∠DOH=∠AOK， 在△DOH和△AOK中 ∴△DOH≌△AOK（ASA） ∴S△DOH=S△AOK， ∴S阴影部分=S△AOK+S△AOH=S△ODH+S△AOH=S△AOD=S正方形ABCD=×1×1=. 16．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的， ∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°， ∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF， 在△ABE和△ACF中 ， ∴△ABE≌△ACF， ∴BE=CF （2）解：∵四边形ABDF为菱形， ∴DF=AF=2，DF∥AB， ∴∠1=∠BAC=45°， ∴△ACF为等腰直角三角形， ∴CF= AF=2 ， ∴CD=CF﹣DF=2 ﹣2． 17．（1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM， ∴DE＝DM，∠EDM＝90°． ∵正方形ABCD中∠ADC＝90