4.2 图形的全等 同步课件 2022--2023学年北师大版数学七年级下册

4.2 图形的全等 数学 北师大版 七年级下册 学习目标 1）理解全等形，全等三角形概念。 2）掌握全等三角形的性质，能用符号正确的表示两个全等三角形。 3）能够熟练的找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边。 重点 探究全等三角形的性质。 难点 能够熟练的找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边。 教学目标 　　观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？ 新课引入 2023/12/25 3 　　你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 新课引入 2023/12/25 4 观察下列图形，你能发现什么？ 例一 例二 例三 像以上的图案中的图形，它们的形状，大小分别相同，分别能完全重合。 新课引入 全等图形的定义及性质 问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ 问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ④ ⑤ 这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合． 能够完全重合的两个图形称为全等图形 ． 新课引入 全等图形的形状和大小都相同 形状 相同 大小 相同 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？ 新课引入 归纳总结 全等图形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 归纳总结 练一练：判断正误： （1）两个面积相等的图形一定是全等图形 （ ） （2）两个长方形是全等图形 （ ） （3）两个全等图形形状一定相同 （ ） （4）两个正方形一定是全等图形 （ ） × × × √ 课堂练习 2023/12/25 9 （1）你能说出生活中全等图形的例子吗？ （2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？ （2） （1） （3） 形状相同 大小相同 形状和大小都相同 课堂练习 （3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？ 全等图形的形状和大小都相同. 课堂练习 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. E D F E D F A B C 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ 新知探究 A B C A1 B1 C1 全等三角形的表示　 “全等”用符号“≌”表示. 记作：△ABC≌△A1B1C1 记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 读作：△ABC全等于△A1B1C1 归纳总结 2023/12/25 13 图中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角有什么关系？ 还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等． 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等. 全等三角形的性质： 归纳总结 2023/12/25 14 寻找对应边、对应角的规律 （1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角； 归纳总结 2023/12/25 15 例1.如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角. 解：△BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为： ∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO， ∠AOD与∠AOE. 例题讲解 例2.如图，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点在一条直线上，求∠ACE的度数． 解：因为Rt△ABC≌Rt△CDE， 所以∠BAC＝∠DCE. 又因为在Rt△ABC中，∠B＝90°， 所以∠ACB＋∠BAC＝90°. 所以∠ACB＋∠ECD＝90°. 所以∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD)＝180°－90°＝90°. 例题讲解 例3.如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 解：因为△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， 所以∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， 所以CF＝BC－BF＝7－4＝3. 例题讲解 如图所示，一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢