2023-2024学年高二数学上学期等比数列专项小测（三）卷-选择性必修第二册（人教A版2019）含答案解析

2023—2024学年度高二上学期数学 等差数列专项小测 （三）卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．等比数列的各项均为正数，且(e=2.71828…为自然对数的底数)，则（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 2．已知数列的首项，前项和为.设与是常数，若对一切正整数，均有成立，则称此数列为“”数列.若数列是“”数列，且，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 3．已知数列满足：，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则＝ A．2 B．3 C．5 D．7 5．已知等比数列的公比，且，，则（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 6．已知等比数列满足，记，则数列（    ） A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 7．在等比数列中，首项，公比，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积称等比数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第节的容积为（ ） A．升 B．升 C．升 D． 二、多选题 9．关于递减等比数列，下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D． 10．在数列中，.则下列结论中正确的是（    ） A． B．是等比数列 C． D． 11．对于正项数列，定义：为数列的“匀称值”．已知数列的“匀称值”为，的前n项和为，则下列关于数列的描述正确的有（    ） A．数列为等比数列 B．数列为等差数列 C． D．记为数列的前项和，则 12．已知数列的前项和为，，且（λ为常数）．若数列满足，且，则满足条件的的取值可以为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 三、填空题 13．已知数列满足，，且数列为等比数列，则的值为 . 14．设等比数列的公比为，前n项和为，则 . 15．已如数列是等比数列，，则 . 16．等比数列{an}的前n项和为Sn，若an>0，q>1，a3+a5=20，a2a6=64，则S5= 四、解答题 17．已知在数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，数列的前项和为，求． 五、证明题 18．已知数列中，，___________，其中. (1)求数列的通项公式； (2)设，求证：数列是等比数列； (3)求数列的前n项和. 从①前n项和，②，③且，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答. 六、问答题 19．已知数列的各项均为正数，记数列的前项和为，数列的前项和为，且，． （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）若，且，，成等比数列，求k和t的值． 20．等比数列的各项均为正数，且，. (1)求数列的通项公式； (2)设，若数列为的前n项和，比较与的大小. 21．已知等差数列前项和为，，数列的前项和为，，. （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，，求的值 22．在等差数列中，已知公差，，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据等比数列下标和性质及对数的运算法则计算可得； 【详解】解：因为等比数列的各项均为正数，且，所以，所以 故选：A 2．D 【解析】对条件变形得，进而可得，结合等比数列的通项公式可得，再由数列与的关系即可得解. 【详解】由题意，， 所以，即， 所以， 因为，所以，， 又，所以数列是以为首项，公比为的等比数列， 所以，， 当时，， 当时，不符合上式， 所以. 故选：D. 【点睛】解决本题的关键是转化条件为，再由等比数列的知识、数列与的关系即可得解. 3．B 【分析】由不等式的性质及两边夹思想得出，然后累加法求得． 【详解】∵， ∴， 所以， 故选：B. 4．B 【分析】由等差数列的通项公式和等比中项的性质，化简得，即可求出． 【详解】∵在等差数列中，成等比数列， ∴＝，∴(＋3d)＝(＋d)(＋7d)， ∴d＝d，∵d≠0，∴d＝， ∴＝＝3. 故选：B. 5．A 【分析】根据等比数列通项公式列方程求出公比和首项，再结合通项公式求. 【详解】因为，所以，又，所以，因为，所以，所以，又，所以q＝2，所以，所以 . 故选：A． 6．A 【分析】求出等比数列的通项公式，进而求出，再由数列最大项、最小项的意义判断作答. 【详解】依题意，等比数列的通项公式， ，， 由知，时，数列是递增的，时，数列是递减的， 于是得数列的最大项为，而n为