2023-2024学年高二数学上学期等比数列专项小测（二）卷-选择性必修第二册（人教A版2019）含答案解析

2023—2024学年度高二上学期数学 等比数列专项小测 （二）卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知在等比数列{an}中，若，则a2a449的值（　　） A． B． C． D． 2．已知数列满足，，，则该数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 3．已知数列､的通项公式满足则为（    ） A． B． C． D． 4．已知数列满足，，，则数列第2023项为（    ） A． B． C． D． 5．已知等比数列的公比为2，若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知数列满足，，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D．或 7．数列满足：首项，，则下列说法正确的是（ ） A．该数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列 B．该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列 C．该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列 D．该数列的偶数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列 8．已知等比数列中，，，为方程的两根，则（    ） A．32 B．64 C．256 D． 二、多选题 9．已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．数列为等比数列 D．数列的前n项和 10．在等比数列中，，，记为数列的前项和，为数列的前项和，则下列结论正确的是（    ） A． B．是等比数列 C． D． 11．已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数x，y都有，若数列的前n项和为，且满足，则下列正确的是（    ）． A． B． C． D． 12．设数列的前项和为，，，则下列结论正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 三、填空题 13．等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的最大值与最小值之和为 . 14．已知数列{an}中，an+2，且m∈R，a1＝1，a2＝2，a8＝16，则{an}的前2n项和S2n＝ . 15．试写出一个无穷等比数列，同时满足①；②数列单调递减；③数列不具有单调性，则当时， . 16．数列的前20项和为 . 四、问答题 17．已知数列满足，且，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和. 18．求下列各组数的等比中项： (1)和； (2)和； (3)和． 19．已知数列的前项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为.若为整数，且对于，，不等式恒成立，求的最大值. 20．已知椭圆过点和． (1)求C的方程； (2)不过原点的直线与交于不同的两点，且直线的斜率成等比数列．在上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 21．在等比数列中，已知. （1）求数列的通项公式； （2）若分别是等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式. 22．已知数列的前n项和为，且． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由等比数列的性质求解即可． 【详解】在等比数列{an}中，若， 则a2a449． 故选：C． 2．A 【分析】按为奇数、偶数分情况讨论，利用等差数列和等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】当是奇数时，，，此时， 所以是首项为，公差为的等差数列， 所以， 当是偶数时，，，此时， 所以是首项为，公比为的等比数列， 所以， 所以该数列的前项和为， 故选：A 3．A 【分析】根据题意，可以判断，都是等比数列，进而求出通项公式，最后解出答案. 【详解】由题意，，则是以1为首项，为公比的等比数列，所以， 而，则是以1为首项，2为公比的等比数列，所以， 所以. 故选：A. 4．B 【分析】根据题意得到，再利用累加法计算得到答案． 【详解】由，则有，得， 又，，则 ， 所以，，，，， 相加得． 故选：B． 5．D 【分析】根据已知可得q和通项，然后可得的通项，最后由等比数列求和公式可得. 【详解】因为，所以，则， 则数列是以2为首项，4为公比的等比数列， 故． 故选：D 6．D 【分析】由递推关系式可得，化简后根据等差数列及等比数列的定义即可求出通项公式. 【详解】由已知，得，则时，. 若，则是以1为首项，1为公差的等差数列，此时. 若，即， 则是以为首项，-1为公比的等比数列， 则. 故选：D 7．D 【分析】根据题意写出数列的前6项，根据数列等差中项和等比中项的性质，即可判断ABC，令，然后通过题意可证明为一个定值，即可判断D 【详解】已知数列满足， 则，，，，， 对于A，，即，所以该数列的奇数项成等比数列不成立，