2023-2024学年高二数学上学期等差数列专项小测（三）卷-选择性必修第二册（人教A版2019）含答案解析

2023—2024学年度高二上学期数学 等差数列专项小测 （三）卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在等差数列中，，，则（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 2．设是公差不为零的等差数列，且，则的前6项的和为（    ） A． B．0 C．2 D．4 3．记数列的前项和为，若等差数列的首项为5，第4项为8，则（    ） A．14 B．23 C．32 D．140 4．若等差数列的前项和为，且满足，，则公差（    ） A．1 B． C．2 D． 5．已知数列的前n项和为，满足，则（    ） A． B． C． D． 6．等差数列的前n项和为，则（    ） A． B．5 C． D．7 7．设是无穷等差数列，公差为，其前项和为，则下列说法正确的是（   ） A．若，则有最大值 B．若，则有最小值 C．若，则 D．若，则 8．已知是数列 的前n项和，，，，记 且 ，则 （　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．记为等差数列前项和，若 且，则下列关于数列的描述正确的是（    ） A． B．数列中最大值的项是 C．公差 D．数列也是等差数列 10．设数列是以d为公差的等差数列，是其前n项和，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．或为的最大值 11．（多选）数列的通项公式，则此数列（    ） A．是公差为2的等差数列 B．是公差为5的等差数列 C．是首项为7的等差数列 D．是公差为n的等差数列 12．数列满足，，（），是的前n项和，则下列说法正确的是（    ） A．是等差数列 B． C．是数列的最大项 D．对于两个正整数m、n（），的最大值为10 三、填空题 13．已知，，…，（n为正整数）是直线上的n个不同的点，设，当且仅当时，恒有（i和j都是不大于n的正整数，且），.有下列命题： ①数列是等差数列； ②； ③点P在直线l上； ④若是等差数列，P点坐标为. 其中正确的命题有 .（填写所有正确命题的序号）. 四、单空题 14．设等差数列的前项和为，且满足，则= ． 15．已知数列的前项和为，则数列的通项公式 ． 五、双空题（新） 16．已知数列中，，若对任意的，，都有，那么 ， ． 六、问答题 17．已知等差数列满足，，的前项和为. （1）求数列的通项公式及前项和； （2）令，求数列的前项和. 18．已知数列是公差为的等差数列，且是的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）当时，求数列的前n项和. 19．在①是与的等比中项，②，③ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答． 问题：在公差不为0的等差数列中，其前n项和为，， ，是否存在正整数，使得？若存在，求出所有的正整数，若不存在，请说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20．已知数列的前项和为，数列是以为首项，为公差的等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 21．已知数列的首项为1，前项和满足． （1）求与数列的通项公式； （2）设，求使不等式成立的最小正整数． 22．已知：等差数列中，=14，前10项和． （1）求； （2）将中的第2项，第4项，，第项按原来的顺序排成一个新数列，求数列的前项和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】利用已知条件列方程组求出，从而可求出 【详解】设等差数列的公差为，则由题意可得 ，解得， 所以， 故选：C 2．B 【分析】移项后变形，利用等差数列的性质得，再由等差数列前项和公式可得结论． 【详解】设数列的公差为，，整理可得，即．又∵，∴．∵，∴．∴． 故选：B． 3．B 【分析】利用等差数列的通项公式求出数列的通项，从而求出，再利用与的关系即可求得． 【详解】设等差数列的公差为， 则，解得， 所以， 所以， 所以. 故选：B． 4．A 【解析】根据题目条件得:，，进一步解出答案. 【详解】∵， ∴，， 解得. 故选：A. 【点睛】本题考查数列的通项公式和求和公式的知识点，属于基础题型. 5．D 【分析】根据通项与前n项和的关系，分与两种情况分别求解即可. 【详解】当时，；当时，，且当时也满足. 故. 故选：D 6．A 【分析】将已知条件转化为基本量的方程组，求出基本量后可得的值. 【详解】设等差数列的公差为d， 由题意，得，解得， 所以， 故选：A． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式及求和公式．注意处理等差数列有两类基本方法：（1）基本量法，即把题设条件转化为关于基本量的方程组，求出基本量后再求其他的量