2023-2024学年高二数学上学期等差数列专项小测（二）卷-选择性必修第二册（人教A版2019）含答案解析

2023—2024学年度高二上学期数学 等差数列专项小测 （二）卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知数列是等差数列，若，则等于（    ） A．7 B．21 C．14 D．17 2．设等差数列的前n项和为．若，，则数列的前项和是（    ） A． B． C． D． 3．在等差数列中，，，则（    ） A．4 B． C．3 D．2 4．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（    ）尺 A． B． C． D． 5．数列{an}的通项公式an＝，若{an}前n项和为24，则n为(　)． A．25 B．576 C．624 D．625 6．已知等差数列的前项和为，若，则 A． B． C． D． 7．在等差数列中，已知，则（    ） A．230 B．420 C．450 D．540 8．已知公差不为0的等差数列的前n项和，，是和的等比中项，则（    ） A．有最大值9 B．有最大值25 C．没有最小值 D．有最小值-24 二、多选题 9．在数列中，若（，，为常数），则称数列为“开方差数列”，则下列判断正确的是（    ） A．是开方差数列 B．若是开方差数列，则是等差数列 C．若是开方差数列，则也是开方差数列（，为常数） D．若既是开方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 10．已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则是等差数列 B．若是等差数列，则三点共线 C．若是等差数列，且，则当时数列的前n项和有最小值 D．若等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项的和与奇数项的和之比为32：27，则公差为5 11．“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……..”.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上的第一道数列题，大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，从第一项起依次为0，2，4，8，12，18，24，32，40，50………..记大衍数列为，则下列命题正确的是（   ） A． B． C． D．当为偶数时， 12．记为等差数列的前n项和若，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若数列满足，则 ． 14．正项等比数列满足，且，，成等差数列，设，则取得最小值时的值为 . 15．记为等差数列的前项和，若，，则 ． 四、单空题 16．把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有 个. 五、问答题 17．如图所示，曲线上的点与x轴正半轴上的点及原点O构成一系列正三角形（设为O），记. (1)求，的值； (2)求数列的通项公式； (3)若，记数列的前n项和为，是否存在正整数m使得恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，请说明理由. 18．已知数列的各项均为正数，前n项和为，且满足． (1)求； (2)设，设数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数m的取值范围． 19．在①；②；③，当时，为常数列这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.已知数列的前n项和为，，，且______. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，若，求正整数k的值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 20．已知为等差数列的前项和，若，． (1)求； (2)记，求数列的前项和． 21．已知等差数列的公差为，等差数列的公差为，设，分别是数列，的前n项和，且，，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前n项和为. 22．已知公差不为零的等差数列的前3项和，且、、成等比数列． （1）求数列的通项公式及前项的和； （2）设为数列的前项和，证明：； （3）对（2）问中的，若对一切恒成立，求实数的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由条件结合等差数列的性质可求，再结合等差数列性质求. 【详解】由等差数列性质，数列为等差数列，若，， 则， 因为数列为等差数列，， 所以，又， 所以， 因为数列为等差数列，， 所以， 故选：C.