平行四边形的性质和判定 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

平行四边形的性质和判定 1.什么是平行四边形?平行四边形有什么性质？ 回忆：(2分钟) 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形 A B C D 四边形ABCD AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互相平分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC ∴AB∥CD AD∥BC 对称性 仅是中心对称图形 几何的三种语言： 图形语言： 文字语言： 数学语言： 平行四边形的性质： B D A C O 2.判别一个四边形是平行四边形的方法有哪些？ 两组对边分别平行 两组对角分别相等 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 对角线互相平分 四边形是平行四边形 边： 角： 对角线： B D A C O 1.在□ABCD中，CE⊥AB,E为垂足，如果 那么∠BCE= 。 A B C D E 2.在□ABCD的周长是28cm, △ABC的周长是22cm,则AC的长为 。 8cm 35° 检测一：平行四边形的性质 3.如图，在平行四边形ABCD中，AE和AF分别是两条高，AE＝4，AF＝6，平行四边形ABCD的周长为40，试求平行四边形ABCD的面积。 A B C D E F 解：设BC=x,则CD=20-x 根据平行四边形面积公式 4x=6(20-x) 解得x=12 ∴BC =12 平行四边形面积为4×12=48 BC=x，CD=y， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC， ∵▱ABCD的周长为40， ∴x+y=20， ∵∠B=∠D,∠AEB=∠AFD=90∘， ∴△ABE∽△ADF， ∴AB：AD=AE：AF ∵AE=4，AF=6， ∴4x=6y， 得方程组：x+y=20 4x=6y， 解得：x=12 y=8， ∴S平行四边形ABCD=BC×AE=12×4=48. 故答案为：48. 3.如图，在平行四边形ABCD中，AE和AF分别是两条高，AE＝4，AF＝6，平行四边形ABCD的周长为40，试求平行四边形ABCD的面积。 方法二： { { 4. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是_____________． 4 解：∵在Rt△ABC中,∠B=90∘， ∴BC⊥AB， ∵四边形ADCE是平行四边形， ∴OD=OE，OA=OC， ∴当OD取最小值时，DE线段最短， 此时OD⊥BC， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD=0.5AB=2， ∴ED=2OD=4； 则DE的最小值是4. 5.如图，在□ABCD中，BE，DF分别平分∠B，∠D。求证：四边形BFDE是平行四边形 A B C D E F 变式1：若CD=3，BC=5，则BF= 。 平行线＋角平分线=等腰三角形 2 变式2:如图，在□ABCD中，BE，DF分别平分∠B，∠D。求证：四边形BGDH是平行四边形 A B C D E F 拓展：若CD=3，BC=5，则DH= 。 H G 变式2： A B C D E F 若CD=3，BC=5， 则EF= 。 变式3.如图：在平行四边形ABCD中，E、F分别AB、CD上的点，且∠DAF=∠BCE ①求证：△DAF≌ △BCE; ②若∠ABC=600，∠ECB=20O，∠ABC的平分线BN交AF于M，交AD于N，求∠AMN的度数 A B D C M N E F 6.（1）如图①，口ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF． （2）如图②，将口ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I． 求证：EI=FG． 证明：连接AC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA=OC，AD=BC， ∴∠OAE=∠OCF， ∵在△AOE和△COF中， ∠OAE=∠OCF OA=OC ∠AOE=∠COF， ∴△AOE≌△COF(ASA)， ∴AE=CF； 由折叠的性质可得：AE=A1E,∠A1=∠A,∠B1=∠B， ∴A1E=CF,∠A1=∠A=∠C,∠B1=∠B=∠D， 又∵∠1=∠2， ∴∠3=∠4， ∵∠5=∠3，∠4=∠6， ∴∠5=∠6， ∵在△A1IE与△CGF中， ∠A1=∠C ∠5=∠6 A1E=CF ， ∴△A1IE≌△CGF(AAS)