第一章 特殊平行四边形 复习课课件 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第一章 特殊平行四边形复习课 1.掌握平行四边形的性质和判定方法, 并能利用平行四边形的性质和判定解题; 2.掌握特殊平行四边形(菱形.矩形.正方形)的性质和判定方法,并能用其解题。 学习目标:(1分钟) 知识点1:菱形性质与证明 定义:_ 一组邻边相等的平行四边形 性质:边_ 角_ 对角线_ 判定:①_ _是菱形 ②_ 是菱形 ③_ _是菱形 四边相等 对角相等,邻角互补 互相垂直平分,且平分一组对角 一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 四边都相等的四边形 1、如图,已知菱形ABCD,AE⊥BC于点E, ①若AC=6,BD=8,菱形的周长_面积:_ AE的长:_ 检测1:菱形的有关计算 ② 若AB=5,∠CBA=60 ,则对角线BD的长是_ ③ 若周长为8cm,高为1cm,则该菱形较大的内角的度数为_ 2.如图,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且∠A=∠EDF=60 ,有下列结论:①AE=BF;② DEF是等边三角形;③ BEF是等腰三角形;④∠ADE=∠BEF,其中结论有_ 3.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于_ 4、如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则EG2+FH2=_. 5、如图,已知在四边形ABFC中∠ACB=90 ,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE. (1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形并证明之; (2)若四边形BECF的面积是6cm2 且BC+AC= cm时.求AB. 6、两个全等的三角形ABC和DEF重叠在一起, ABC的面积为3,且AB=CB,固定 ABC不动,将 DEF进行如下操作: (1)如图①, DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连接DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断地变化,但它的面积不变化,请求出其面积; 6、两个全等的三角形ABC和DEF重叠在一起, ABC的面积为3,且AB=CB,固定 ABC不动,将 DEF进行如下操作: (2)如图②,当D点B向右平移到B点时,试判断CE与BF的位置关系,并说明理由; (3)在(2)的条件下,若∠AEC=15 ,求AB的长. 考点2:矩形的性质和判定 定义:_ 有一个内角是直角的平行四边形 性质:边_ 角_ 对角线_ 判定:①_是矩形 ②_是矩形 ③_是矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 三个角是直角的四边形 对角线相等的平行四边形 有一个角是直角的平行四边形 检测2:矩形的有关计算和证明 2.如图,矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOD=120 ,则AB的长为 。 1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是() A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角互补 3.如图,长方形ABCD中,E为BC中点,作∠AEC的角平分线交AD于F点.若AB=6,AD=16,则FD= 。 4.如图所示,一张矩形纸片沿BC折叠,顶点A落在点A′处,再过点A′折叠使折痕DE∥BC,若AB=4,AC=3,则 ADE的面积是 。 4.如图1是矩形纸带,∠DEF=18 ,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3中的∠CFE的度数是 。 5、如图,在 ABC中,AB=AC,D为BC的中点,四边形ABDE是平行四边形. (1)求证:四边形ADCE是矩形; (2)若AC、DE交于点O,四边形ADCE的面积为 ,CD=4,求∠AOD的度数. 6、已知矩形ABCD和点P,当点P在BC上任一位置(如图(1)所示)时,易证得结论:PA2+PC2=PB2+PD2,请你探究:当点P分别在图(2)、图(3)中的位置时,PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论并证明你的结论. 7.如图,把一个等腰直角三角板AEM放置于矩形ABCD上,AE=BC=13,AB=24.三角板的一个45 角的顶点放在A处,且直角边AE在矩形内部绕点A旋转,在旋转过程中EM与CD交于点F. (1)如图1,试问线段DF与EF的有何数量关系?并说明理由; (2)如图1,是否存在 ECB为等腰三角形?若存在,求出DF的长;若不存在,说明理由.继续以下探索: (3)如图2,以AD为边在矩形内部作正方形ADHI,直角边EM所在的直线交HI于O,交AB于G.设DF=x,OH=y,写出y关于x的函数关系式. 考点3:正方形的性质和判定 定义:_ 一组邻边相等的矩形叫做正方形 正方形具有平行四边形,矩形,菱形 的一切性质 判定:①_ 是正方形 ②_是正方形 邻边相等的矩形 有一个角是直角的菱形 性质: 1、如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点