1.3正方形的补充题型 课件 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

正方形常见综合题归纳 掌握正方形的常见综合题解法. 学习目标:(1分钟) 常见图形1 1.如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°,延长CD到点G,使DG=BE,连结EF,AG.求证:EF=FG. (2)判定线段EF、BE、FD之间的关系 (3)若AB=2,判断△CEF的周长是否发生变化,若不变,求出周长的值;若变化,说明理由. 应用1:如图,在正方形ABCD的边BC,CD上分别有点E、F,∠EAF=45°,AH⊥EF. (1)若BE=3,DF=2,则EF= ; (2)求证:AH=AB. G (3)当AB=8,EF=8cm时,则△AEF的面积是 cm2; 求AB的长. 变式1:如图,已知正方形ABCD的边长为8cm,点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°. ①当EF=8cm时,△AEF的面积是 cm2; ②当EF=7cm时,△EFC的面积是 cm2. H 64 18 应用2:如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,问在E、F移动过程中: (1)∠EAF的大小是否有变化? 若不变,则∠EAF= ; (2)△ECF的周长是否有变化? 若不变,则△ECF的周长= . 不变 不变 45° 12cm 变式:连接CH,若CD＝3DF. 下列说法正确的是: ①BE=CE; ② AE∥CH; ③求S△CEF. 应用3:已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N. (1)当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),求证:BM+DN=MN； (2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),则线段BM,DN和MN之间数量关系是 ; (3)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢?并对你的猜想加以说明. 常见图形2 1.如图,正方形ABCD的对角线相交于点H,点H是正方形A′B′C′H的一个顶点,若AB=2, 则在正方形A′B′C′H绕点H旋转的过程中, (1)连接MN,判断△HMN的形状,并说明理由. M N (2)两个正方形重叠的部分的面积是否会发生变化?若不变,求出该定值;若变化说明理由. 应用1:如图,将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A1，A2，…An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是 . 应用2:在Rt△ABC中,AB=BC=7,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC或其延长线于E，F两点,如图(1)与(2)是旋转三角板所得图形的两种情况. (1)三角板绕点O旋转,线段OE和OF之间有什么数量关系?用图(1)或(2)加以证明; 若AE=4,则EF= ; (2)三角板绕点O旋转,△OFC是否能成为等腰直角三角形?若能,指出所有情况(即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长);若不能,请说明理由; (3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处(如图(3)),当AP:AC=1:4时,PE和PF有怎样的数量关系?证明你发现的结论. 1.已知,如图1,正方形ABCD和正方形BEFG,三点A、B、E在同一直线上,连接AG和CE. (1)线段AG和线段CE的关系为 . (2)将正方形BEFG,绕点顺时针旋转到图2的位置时,(1)中的结论是否成立?请说明理由. (3)若在图2中连接AE和CG,且AE=2CG=4,求正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为 10 .(直接写出结果). 常见图形3 2.正方形ABCD和正方形CEFG,M为AF的中点,连接MD、ME. (1)如图,B、C、G依次在同一条直线上, 求证:△MDE等腰直角三角形; 证明:延长DM交EF于H点 ∵M为AF的中点, ∴∠DAM=∠HFM,AM=MF,∠AMD=∠FMH, ∴△MAD≌△MFH. ∴DM=MH,AD=FH． ∴ED=EH,△DEH为等腰直角三角形 ∴△MDE为等腰直角三角形. (2)如图,正方形CEFG绕顶点C旋转45°,使B、C、F依次在同一条直线上,则△MDE的形状是 . (3)如图,将正方形CEFG任意旋转,设∠DCE=α°,猜想△MDE的形状,写出你的结论并给予证明.