1.3.1正方形的性质 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

1.3 正方形的性质 掌握正方形的性质并能熟练运用性质解题. 学习目标:(1分钟) 自学指导1:(3分钟) 认真阅读P20的内容,并思考完成: 1.正方形的定义是: ; 2.完成课本上的问题; 3.思考:平行四边形,矩形,菱形,正方形间的关系. 正方形既是有一组邻边相等的矩形, 又是有一个角为直角的菱形. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 1.正方形的定义: 教师点拨: 菱形 矩形 平行四边形 正 形 方 平行四边形,矩形,菱形,正方形间的关系 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形. 归纳正方形性质: 边: 对边平行； 四边相等； 角 ：四个角都是直角； 对角线： O A B C D 对称性： 对角线相等； 对角线互相垂直； 每条对角线平分一组对角； 正方形是轴对称图形,也是中心对称图形； 对角线互相平分； 图形分解: O B A D B A O D C B A 问:图中有多少个等腰直角三角形? a l S正方形=a 2 = 　 l 2 1.矩形、正方形、菱形的共同性质是( ) A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线垂直 D.每一条对角线平分一组对角 2.下列各图形中,是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是( ) A.平行四边形 B.菱形 C.正方形 D.等边三角形 自学检测1:(10分钟) B A 3.四个内角都相等的四边形一定是( ) A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形 C 4.已知,正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O,且AB＝2cm,则AC= ,正方形的面积S=______. 4 AC=2cm,则AB 5.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1， ),则点C的坐标为 .     6.如图7,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数是 . 45 变式1:以正方形ABCD的边AB为一边作等边△ABE,则∠BED的度数为 . 135或45° 变式2:边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放,则△ABC的面积为 . 自学指导2:(3分钟) 利用正方形对角线上的点构造全等三角形 A D C B F 1.完成P21的随堂练习-2T; 1.如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接EB、ED, (1)求证:△BEC≌△DEC； (2)延长BE交AD于点F,若∠DEB=140°, 求∠AFE的度数. 自学检测2:(8分钟) 2.如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB. 求证:∠DPE=∠ABC. 3.如图,点P是正方形ABCD对角线BD上一点,作PE⊥DC于E,PF⊥BC于F. (1)求证:AP=EF; (2)若正方形ABCD的边长为4cm, 当BP=3 cm时,求AP的长度. 自学指导3:阅读课本例1,注意解题格式. 例1.如图1-18,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF,BE和DF之间有怎样的关系?请说明理由. M 变1:连接EF,∠FDC=30°, 求∠BEF的度数. 变2:若BC+DF=9,CF=3, 求正方形ABCD的面积． 1.如图,在正方形ABCD中,AE=DF. 问AE与DF有何位置关系? A B C D E F G A B C D E F A B C D E F G H 拓展,归纳: AE=FG. FG EH=FG. EH A B C D E F G 变式:如图在正方形ABCD中,CE⊥DF. 求证:CE=DF. A B C D E F G H …,AE⊥FG.求证:AE=FG. …,EH⊥FG.求证:EH=FG