第十五章 分式 巩固练习 2023-2024学年 人教版八年级数学 上册

第十五章 分式 巩固练习 一、单选题 1．若分式方程有增根，则a的值是（    ） A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣1 2．使分式有意义的x的取值范围为（　　） A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±2 3．去年年末，武汉市发生新型冠状病毒引起的传染病，这种病毒非常的小，直径约为（纳米），，则新冠病毒直径大小用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．若为正整数，则表示的值的点落在如图所示的区域（    ） A．① B．② C．③ D．④ 5．计算的结果是（       ） A．1 B．－1 C． D． 6．方程的解是（    ） A． B． C． D． 7．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是 A． B． C． D． 8．若关于x的不等式组 有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数m的和为（      ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知x=1是分式方程的根，则实数k= 10．非零的两个实数a、b，规定 ，若，则x的值为 ． 11．已知三个数x，y，z满足，则的值为 ． 12．甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地．甲走完一半路程时，乙才走了4千米．乙走完一半路程时，甲已走了9千米．当甲走完全程时，乙未走完的路程还有 千米 13．在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，比如在相同的力度情况下，运用长度比的琴弦时，进行敲击，会发出、、这三个调和的乐音．从数学角度看，会发现这样一个规律，我们把、、称之为一组调和数，若以下有一组调和数：x、5、，那么x= ． 三、解答题 14．解分式方程 （1）                          （2） 15．（1）已知，求分式的值． （2）已知，求分式的值． 16．观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… (1)按照以上规律，写出第5个等式：__________； (2)用含的式子写出你猜想的第个等式，并证明你的猜想； (3)在（2）中，是一个正整数，如果是一个负整数，（2）中的等式是否仍然成立？若成立，请以为例进行验证；若不成立，请简要说明理由． 17．疫苗是防控疫情的重要手段，是国际抗疫合作的重要内容．中国将新冠疫苗作为全球公共产品，并加入了世界卫生组织新冠肺炎疫苗实施计划，这既是为国际社会战胜疫情作出贡献．也是在践行人类命运共同体理念．某制药厂计划生产1200万份因产疫苗，在实际生产中，该制药厂提高了生产速度，每天生产的疫苗数变为原来的1.5倍，结果比原计划提前4天完成任务． (1)求原计划每天生产疫苗多少万份？ (2)在生产中，如果要求比原计划提前2天完成任务，直接写出实际平均每天生产的疫苗数比原计划增加百分之几？ 18．阅读材料，回答问题： 数学归纳法是一种证明整数范围内的代数式的常用方法．为证明整数范围内有＝可以按照这种思路：（1）当n＝1时，显然等式成立．（2）假设当n＝k（k为任意正整数）时等式成立，那就可以得到关系式＝①然后，把关系式①作为已知条件，证明当n＝k+1时等式成立，也就是证明 ＝（3）这样，由（1）可得，n＝k＝1时，等式成立；由（2）可得，因为当n＝k＝1时等式成立，所以当n＝k+1＝2时等式就成立；因为n＝k＝2时等式成立，所以当n＝k+1＝3时等式就成立……如此像多米诺骨牌一样，就可以得出等式成立． (1)根据材料，补全等式＝（n为正整数）的证明： 证明：当n＝1时，等式右边＝＝1＝12＝等式左边，等式成立； 假设当n＝k时等式成立，那么就有＝①； 当n＝k+1时，等式左边＝； 把①代入得，等式左边＝_____ ∴当n为任意正整数时，都有＝． (2)运用数学归纳法，仿照（1），求证：（n为正整数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$