1.2.1矩形的性质 课件 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

一组邻边相等 菱形 一个内角90° ？ 复习巩固:（1分钟） 平行四边形 特殊平行四边形(二) 矩形 1.矩形的有关概念及与平行四边形的联系； 2.掌握矩形的性质,并能进行简单的应用. 学习目标：（1分钟） 自学指导1：(4分钟) 认真阅读P11-12的内容，思考并完成： 1. 的平行四边形叫做矩形；矩形 平行四边形一切性质（填“具有”或“不具有”）； 2.完成P11的想一想； A B C D 有一个角是直角的 叫做矩形。 A B C D （１）矩形的定义： （2）实质上：矩形是 的平行四边形。 特殊 一个角是直角 教师点拨： 平行四边形 ？ 还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗? E 。 3、 的两条对角线互相平分 2、 的两组对角分别相等邻角互补 1、 的两组对边分别平行且相等 4、 是中心对称图形。 O A B C D 3。矩形 平行四边形一切性质 （填“具有”或“不具有”）； 具有 矩形 平行四边形 平行四边形 平行四边形 平行四边形 矩形 矩形 矩形 4.矩形有哪些特有的性质？ 无 四个角都是直角 对角线相等 边： 角: 对角线: O A B C D 又是轴对称图形 对称性: O A B D C 既是中心对称图形， 定理1：矩形的四个角都是直角。 已知：矩形ABCD中，∠B=90o. 求证：∠A=∠C=∠D=∠B=900. 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠D=∠B=900,∠A=∠C,∠A+∠B=1800. ∴∠A=900=∠C. ∴ ∠A=∠C=∠D=∠B=900 A D B C 你能证明矩形的特殊性质吗？ ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 几何语言： 定理2：矩形的对角线相等。 证明：在矩形ABCD中， ∵∠ABC=∠DCB=900. AB=DC, BC=CB. ∴△ABC≌△DCB ∴AC=BD A B C D O ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD 几何语言： 已知：矩形ABCD中.对角线 AC、BD相交于点O 求证：AC=BD. （1）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度（B）对角相等 （C）对边平行且相等（D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等 （B）四个角相等 （C）是轴对称图形（D）对角线垂直 D D 　 自学检测1：（7分钟） 3.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8， (1)求AC=_______，BO=_______， (2)矩形ABCD的周长是______，面积是_____。 （3）三角形A0D的周长是_____。面积是______。 A B C D O 10 5 28 48 6 8 12 18 总结：在矩形ABCD中, 线段OA OC OD OB AC BD. S△AOB S△BOC S△COD S△AOD S矩形ABCD = = =1/2 = = = = =1/2 =1/4 总结：3矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,图中有 个直角三角形.有 个等腰三角形。 有哪些全等三角形？ 矩形问题 直角三角形和等腰三角形问题 转化 4 4 议一议:线段BE与AC存在什么数量关系？ △ABE≌△CED △ADE≌△CEB △ADB≌△DBC ≌△CAD ≌△BCDA A B C E D 议一议 D 如果擦去△ADC，则剩余的RT△ABC中，BE是怎样的一条特殊的线段？它具有什么特性？为什么？ A B C E 13 A B C E D 已知：RT△ABC中， BE是斜边AC上的中线， 求证：BE=AC/2 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 证明思路： 延长BE到点D，使DE＝BE，连接AD、CD. 证四边形ABC